| TANA21 |
Beräkningsmatematik, 6 hp
/Scientific Computing /
För:
D
FyN
I
Ii
IT
KeBi
M
MED
TB
U
Y
Yi
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 52
Rek. självstudietid: 108
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G1
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Inom beräkningsmatematik utvecklas och analyseras numeriska algoritmer för lösning av matematiska problem inom till exempel teknik och naturvetenskap. Efter avslutad kurs ska studenten kunna
- förklara och särskilja grundläggande beräkningsmatematiska termer och begrepp
- använda ett urval av numeriska algoritmer för att lösa givna matematiska problem med hjälp av miniräknare
- uppskatta noggrannhet i beräknade resultat
- använda matematisk programvara
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Grundläggande kurser i analys, linjär algebra och programmering.
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Påbyggnadskurser
Numerisk linjär algebra. Numerisk linjär analys.
|
| |
Organisation:
Kursen är uppdelad i de moment som beskrivs i avsnittet Kursinnehåll nedan. Varje moment inleds med en förberedande laboration i datorsal som ger träning i att använda matematisk programvara och väcker frågor kring de numeriska algoritmernas egenskaper. Dessa frågor besvaras sedan på föreläsningar, då de numeriska algoritmerna förklaras.
På lektionstid tränas förmågan att förklara och särskilja beräkningsmatematiska termer och begrepp, att använda numeriska algoritmer med hjälp av miniräknare och att uppskatta noggrannhet i beräknade resultat. På kursen genomförs också några mindre projekt, då förvärvade kunskaper och färdigheter används för att implementera och validera numeriska metoder. Varje projekt redovisas dels skriftligt och dels muntligt på ett obligatorisk seminarium, där studenterna ges möjlighet att diskutera sina erfarenheter med varandra.
|
| |
Kursinnehåll:
- Felanalys: Avrundning, trunkering, felfortplantning och kancellation.
- Linjära ekvationssystem: LU-uppdelning, pivotering, bakåt- och framåtsubstitution, kondition och aritmetisk komplexitet.
- Interpolation och approximation: Newtons och Lagranges metoder, splines, Horners schema, minsta kvadratmetoden och överbestämda ekvationssystem.
- Derivering och integration: Differensapproximation, noggrannhetsordning, trapetsregeln och Simpsons formel.
- Ordinära differentialekvationer: Runge-Kutta-metoder, lokalt och globalt trunkeringsfel, stabilitet och konvergens.
- Flyttal: Flyttalssystem, maskinepsilon och avrundning.
- Ickelinjära ekvationer: Intervallhalvering, Newton-Raphsons metod, fixpunktsiteration, kondition och konvergensordning.
|
| |
Kurslitteratur:
L Eldén, L Wittmeyer-Koch: Numeriska beräkningar - analys och illustrationer med MATLAB, fjärde upplagan, Studentlitteratur, 2001.
H Brandén, Övningar i Beräkningsmatematik, MAI, LiU.
H Brandén, Formelsamling i Beräkningsmatematik, MAI, LiU.
|
| |
Examination: |
TEN1
LAB1
|
En skriftlig tentamen (U,3,4,5)
En laborationskurs (U,G)
|
4 hp
2 hp
|
| |
|
De tre första kursmålen examineras på TEN1. Det fjärde examineras på LAB1. |
|