| TATA67 |
Linjär algebra med geometri, 6 hp
/Linear Algebra with geometry/
För:
DPU
EM
M
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 90
Rek. självstudietid: 70
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G1
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Att ge de grundkunskaper i linjär algebra som behövs i andra kurser inom programmet. Efter fullgjord kurs skall du kunna:
- arbeta med koordinater, basvektorer, skalärprodukt och vektorprodukt
- arbeta med linjer och plan, samt beräkna avstånd
- lösa linjära ekvationssystem
- arbeta med vektorer i vektorrummet R^n
- räkna med matriser
- använda minsta kvadrat-metoden
- beräkna determinanter och använda determinanter för att undersöka existens och entydighet av lösningar till kvadratiska ekvationssystem samt existens av invers
- bestämma avbildningsmatrisen för in linjär geometrisk avbildning och arbeta med linjära avbildningar, speciellt inversa och isometriska avbildningar
- använda basbyte för att lösa problem
- beräkna egenvärden och egenvektorer samt beskriva egenvärden och egenvektorer för linjära geometriska avbildningar
- formulera spektralsatsen
- använda diagonalisreing för att lösa problem som innehåller rekursiva följder, matrispotenser, kvadratiska former eller system av differentialekvationer
- med säkerhet kunna utföra standardmässiga beräkningar
- utföra kontroller av svar eller delresultat för att verifiera att de är korrekta
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner.
Kursen pågår hela höstterminen.
|
| |
Kursinnehåll:
- Vektorer och geometri: Vektoralgebra, skalärprodukt, vektorprodukt, projektioner, linjer, plan, avstånd, andragradskurvor, andragradsytor
- Matriser och linjära avbildningar: Rummet R^n, matrisalgebra, avbildningsmatriser, geometriska avbildningar, basbilder, sammansatta avbildningar, inversa avbildningar, isometriska avbildningar
- Ekvationssystem och determinanter: Gausselimination, minsta kvadrat-metoden, beräkning av determinanter, area- och volymsändring, existens och entydighet av lösningar till kvadratiska ekvationssystem
- Baser och basbyten: Baser och koordinater, linjärt oberoende, basbytesmatris, basbyten för linjära avbildningar
- Egenvärden och egenvektorer: Bestämning av egenvärden och egenvektorer, spektralsatsen, egenvärden och egenvektorer till geometriska avbildningar, diagonalisering, rekursiva följder, matrispotenser, kvadratiska former, system av differentialekvationer
|
| |
Kurslitteratur:
Linjär algebra med geometri, andra upplagan av L Andersson m fl
|
| |
Examination: |
TEN1
KTR1
|
Skriftlig tentamen (U,3,4,5)
Frivillig kontrollskrivning (U,G)
|
6 hp
0 hp
|
| |
|
|
|