| TAIU05 |
Linjär algebra, 6 hp
/Linear Algebra/
För:
DI
EL
KA
Kem
MI
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 56
Rek. självstudietid: 104
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G1
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Målet med kursen är att de studerande skall bli väl förtrogna med matematiska begrepp och metoder från den linjära algebran som är grundläggande i naturvetenskapliga och tekniska ämnen. Vidare skall de uppnå god förmåga att följa och själva genomföra matematiska och logiska resonemang och erhålla den färdighet i kalkyl och problemlösning som är nödvändig för fortsatta tekniska och naturvetenskapliga studier. Den som har deltagit i kursen skall också kunna förstå den linjära algebra som ofta förekommer i tekniska artiklar. För att klara detta är det nödvändigt att kunna
- lösa linjära ekvationssystem med eliminering, samt känna till att systemen antingen har noll, en eller oändligt många lösningar.
- bedriva matriskalkyl, samt lösa enklare matrisekvationer.
- definiera och använda begreppen bas, ON-bas och koordinater.
- bestämma och använda ekvationer för linjer och plan.
- bestämma skärningar mellan linjer, mellan plan, samt mellan linjer och plan.
- beräkna avstånd mellan punkter och linjer samt mellan punkter och plan.
- definiera skalärprodukt och beräkna skalärprodukter i ON-baser.
- använda projektionsformeln.
- definiera kryssprodukt och trippelprodukt, samt beräkna dessa i ON-baser för rummet.
- använda minstakvadratmetoden.
- beräkna 2x2- och 3x3-determinanter.
- redogöra för determinanters koppling till matrisers inverterbarhet, samt använda determinanter för area- och volymsberäkningar.
- definiera begreppet linjär avbildning samt bestämma och bedriva kalkyl med avbildningsmatriser.
- definiera och beräkna egenvärden och egenvektorer till matriser och linjära avbildningar samt tolka dessa begrepp geometriskt.
- använda koordinatsambandet vid basbyte och transformera avbildningsmatriser mellan olika baser.
- diagonalisera matriser och utnyttja detta för vissa tillämpningar.
- lösa vissa system av differentialekvationer med diagonaliseringsmetoder.
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Kursen ges i form av föreläsningar och lektioner.
|
| |
Kursinnehåll:
Linjära ekvationssystem. Matrisräkning. Matrisinvers. Geometriska vektorer. Skalärprodukt, vektorprodukt och orientering. Determinanter. Linjer och plan. Minsta-kvadratmetoden. Basbyten. Linjära avbildningar. Avbildningsmatriser. Egenvärden och egenvektorer. Spektralsatsen. System av differentialekvationer.
|
| |
Kurslitteratur:
Lemurell, S.: Linjär algebra - från en geometrisk utgångspunkt. Studentlitteratur.
|
| |
Examination: |
TEN1
|
En skriftlig tentamen (U,3,4,5)
|
6 hp
|
| |
|
|