| TDAB01 |
Sannolikhetslära och statistik, 6 hp
/Probability and Statistics/
För:
U
|
| |
Prel. schemalagd
tid:
Rek. självstudietid: 160
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G2
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Kursens övergripande mål är att ge en introduktion till den matematiska teorin för statistisk kvantifiering och analys av osäkerhet med hjälp av sannolikhetsmodeller, med speciell fokus på problemställningar inom datavetenskap och mjukvaruteknik. Kursen ger kunskaper i hur
sannolikhetsmodeller och statistisk teori används för att dra slutsatser om osäkra kvantiteter utifrån observerade data, göra prediktioner och fatta optimala beslut under osäkerhet. Den statistiska inferensteorin presenteras både från ett frekvensbaserat och ett bayesianskt perspektiv.
Efter avslutat kurs skall den studerande kunna:
- formulera relevanta slumpmodeller för statistisk analys av osäkerhet.
- utföra sannolikhetsberäkningar för stokastiska variabler och deras fördelningar.
- härleda punktskattningar med maximum likelihood-metoden samt beräkna konfidensintervall.
- härleda en bayesiansk aposteriorifördelning för ett antal vanligt förekommande sannolikhetsmodeller.
- utföra prediktioner och fatta optimala beslut med hjälp av sannolikhetsmodeller.
- implementera statistiska beräkningar och simulering med sannolikhetsmodeller i ett modernt programspråk.
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Matematisk analys, speciellt derivator, integraler; Linjär algebra, speciellt beräkningar med vektorer och matriser; Diskret matematik, speciellt mängdlära och kombinatorik. Grundläggande programmering.
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Påbyggnadskurser
Statistisk teori fortsättningskurs, Sannolikhetsteori fortsättningskurs, Stokastiska processer
|
| |
Organisation:
Undervisningen består av föreläsningar, räkneövningar och datorlaborationer. Föreläsningar används för att introducera begrepp och teori som studenterna sedan använder i praktisk problemlösning vid räkneövningar och datorlaborationer.
|
| |
Kursinnehåll:
Händelser och sannolikheter. Axiom för sannolikheter. Sannolikhetstolkningar.
Kombinatorik. Stokastiska variabler. Diskreta och kontinuerliga univariata fördelningar, bl a Bernoulli, likformig, Poisson, normal, t, gamma, chi-två och beta. Simultana sannolikhetsfördelningar, bl a multivariat normal, multinomial och Dirichletfördelningen. Marginalfördelningar och betingade fördelningar. Väntevärde och varians. Kovarians och korrelation. Statistiskt beroende. Chebyshevs olikhet. Stora talens lag. Centrala gränsvärdessatsen. Simulering. Introduktion till stokastiska processer. Markovprocesser. Deskriptiv och grafisk statistik. Punktskattningar. Samplingfördelningen. Likelihoodfunktionen och maximum likelihood-metoden. Bayesiansk inferens. Konfidensintervall och
bayesianska sannolikhetsintervall för populationsväntevärden och proportioner. Introduktion till hypotestest. Linjär regression. Prediktion. Korsvalidering. Beslutsteori. Problemlösning inom datavetenskap och mjukvaruteknik.
|
| |
Kurslitteratur:
Baron, M., Probability and Statistics for Computer Scientists, 2nd edition, Chapman & Hall, 2014.
Formelsamling
|
| |
Examination: |
TEN1
LAB1
|
Skriftlig tentamen (U,3,4,5)
Datorbaserade laborationsuppgifter (U,G)
|
4 hp
2 hp
|
| |
|
TEN1 är en skriftlig salstentamen som prövar studenternas teoretiska kunskaper och problemlösningsförmåga inom sannolikhetslära och statistisk inferensteori.
LAB1 består av datorlaborationer som prövar studenternas förmåga att omsätta teoretisk kunskap till praktisk problemlösning i ett modernt programmeringsspråk. |
|