| TANA15 |
Numerisk linjär algebra, 6 hp
/Numerical Linear Algebra/
För:
D
IT
MMAT
U
Y
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 50
Rek. självstudietid: 110
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): A
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Kursen syftar till att ge kunskap om grundläggande matrisoperationer och faktoriseringar, såsom LU-faktorisering och singulärvärdesfaktorisering, samt visa hur matrisfaktoriseringar kan användas för att analysera och lösa såväl praktiska som teoretiska problem. I kursen ingår även flera viktiga tekniker från linjär algebra, som exempelvis Shur-komplement, faltningar, polynommanipulation, och generering av ortogonala baser. Både linjära och icke-linjära minstakvadratproblem diskuteras i kursen.
Efteravslutad kurs skall studenten kunna
- diskutera de vanligaste matrisfaktoriseringarna och förklara deras egenskaper.
- förstå hur matrisfaktoriseringarna beräknas och kunna implementera numeriska algoritmer för att beräkna de vanligaste faktoriseringarna.
- använda matrisfaktoriseringar för att lösa både teoretiska och praktiska problem från tillämpningar.
- använda matematisk programvara och bedöma rimligheten i resultaten.
- diskutera användningen an linjär algebra tekniker då viktiga tillämpningsproblem löses. Exempelvis studeras signalbehandling, datakompression, sökmotorer, och modellanpassning.
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Grundläggande kurser i en- och flervariabelanalys samt en kurs i linjär algebra.
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Laborationer, föreläsningar, lektioner, projekt och seminarier
|
| |
Kursinnehåll:
- Linjär algebra: LU-uppdelning, SVD, pseudoinvers, ortogonala transformationer, Householdertransformationer, projektioner, QR-faktorisering och minsta kvadrat-problem.
- Egenvärden: Normalformer, störningsteori, Rayleighkvot, potensmetoden, invers iteration, transformation till Hessenberg och tridiagonal form och QR-iteration.
- Icke-linjära ekvationssystem och minsta kvadratproblem: Newtons och Gauss Newtons metoder.
|
| |
Kurslitteratur:
M T Heath: Scientific Computing. An Introductory Survey, Second edition, McGraw Hill, 2002.
|
| |
Examination: |
TEN1
LAB1
|
Skriftlig tentamen (U,3,4,5),
Laborationskurs (U,G)
|
4 hp
2 hp
|
| |
|
De tre första kursmålen examineras med TEN1. De två sista examineras med LAB1. |
|