| TATA76 |
Flervariabelanalys, 4 hp
/Multivariable Calculus/
För:
D
IT
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 46
Rek. självstudietid: 61
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G1
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Att du skall tillägna dig den förtrogenhet med matematiska begrepp, resonemang och samband som ryms inom flervariabelanalys samt den färdighet i kalkyl och problemlösning som behövs för de fortsatta studierna. Efter fullgjord kurs ska du kunna
- citera och förklara definitioner av kursens centrala begrepp, t ex topologiska grundbegrepp, funktion, gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, differential, funktionaldeterminant, volym, area, massa, multipelintegraler m m.
- citera, förklara, använda och i förekommande fall bevisa kursens centrala satser, t ex satser om differentierbarhet, kedjeregeln, variabelbytessatsen i multipelintegraler, sambandet mellan gradient och riktningsderivata, satser rörande multipelintegralers egenskaper m m.
- utföra kontroller av resultat och delresultat för att verifiera att dessa är korrekta eller rimliga.
- beräkna gränsvärden för funktioner av flera variabler.
- lösa partiella differentialekvationer med hjälp av kedjeregeln.
- beräkna riktningsderivator och ekvationer för tangenter, normaler och tangentplan samt förklara och använda begreppens geometriska betydelse vid problemlösning.
- beräkna multipelintegraler med hjälp av upprepad integration, variabelbyten (t ex polära, sfäriska och linjära byten).
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Linjär algebra, Envariabelanalys
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Kursen ges i form av föreläsningar och lektioner.
|
| |
Kursinnehåll:
Rummet R^n. Topologiska grundbegrepp. Funktioner från R^n till R^p. Funktionsytor, nivåytor och nivåkurvor. Gränsvärden och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet och differential. Kedjeregeln. Gradient, normal, tangent och tangentplan. Riktningsderivata. Multipelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Area, volym och massa.
|
| |
Kurslitteratur:
Persson, A, Böiers, L-C: Analys i flera variabler, Studentlitteratur, Lund.
Problemsamling utgiven av MAI.
Alternativ kursbok: Neymark, M: Matematisk analys, flera variabler, Liber.
|
| |
Examination: |
TEN1
|
En skriftlig tentamen (U,3,4,5)
|
4 hp
|
| |
|
|
|