| TATA27 |
Partiella differentialekvationer, 6 hp
/Partial Differential Equations/
För:
Mat
MMAT
Y
|
OBS! |
Vartannatårskurs. Ges 2017
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 48
Rek. självstudietid: 112
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): A
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Kursen behandlar huvudsakligen linjära partiella differentialekvationer av andra ordningen. Den ger kunskaper om hur de olika typerna av ekvationer uppträder i fysiken, främst mekanik inklusive värmeledning. Vidare ger den insikter i existens- och entydighetsfrågor. Väsentligt är också att skapa förståelse för olika lösningars egenskaper i stort, samt färdighet i hur man i konkreta fall angriper skilda typer av randvärdesproblem och begynnelsevärdesproblem. Numeriska metoder för partiella differentialekvationer, egenvärdesproblem, variationskalkyl och distributionsbegreppet tas också upp i kursen. Under kursen får studenterna kunskap i modellering av diffusions- och vågfenomen och i analys av stabilitet, existens- och entydighetsegenskaper av lösningar. Efter genomgången kurs skall studenterna
- kunna lösa värme- och vågekvationer, elliptiska ekvationer och egenvärdesproblem för dem med hjälp av olika transformationer och variabelseparation.
- speciellt ha en uppfattning om existens- och entydighetsfrågor och om numeriska metoder för att lösa partiella differentialekvationer.
- kunna använda variationskalkyl och distributioner.
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Linjär algebra, analys i en och flera variabler, vektoranalys och fourieranalys.
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Undervisningen ges med kombinerade föreläsningar/lektioner.
Kursen pågår hela vårterminen.
|
| |
Kursinnehåll:
Härledning av värmeledningsekvationen, Laplaces ekvation och vågekvationen utifrån fysikaliska balanslagar. Klassificering av ekvationer. Poissons formler. Egenskaper hos harmoniska funktioner. Samband med komplex analys. Allmänt om elliptiska ekvationer. Egenskaper hos lösningar till tidsberoende problem. Vågutbredning. Integraltransformer. Distributioner. Greens funktion. Fundamentallösning. Maximumprinciper. Existens- och entydighetssatser. Egenvärdesproblem. Numeriska metoder för partiella differentialekvationer. Variationskalkyl. Några elementära grundbegrepp och lagar från fysiken används flera gånger under kursen som illustration. Dessa begrepp och lagar förklaras under kursen.
|
| |
Kurslitteratur:
Strauss, W.A: Partial Differential Equations. An introduction. John Wiley & Sons 2008.
Evans, L.W: Partial Differential Equations. American Mathematical Society, 1998.
Folland, G.B: Introduction to Partial Differential Equations, Princeton University Press 1995.
|
| |
Examination: |
TEN1
|
En skriftlig tentamen (U,3,4,5)
|
6 hp
|
| |
|
|