| TATA53 |
Linjär algebra, överkurs, 6 hp
/Linear Algebra, Honours Course/
För:
D
I
Ii
IT
Mat
U
Y
Yi
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 38
Rek. självstudietid: 122
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G2
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Kursen ger den fördjupning och utvidgning av kursen i linjär algebra, som behövs som förberedelse för mer avancerade studier i matematik och tillämpade ämnen. Efter avslutad kurs ska studenten kunna
- beskriva grundläggande begrepp och egenskaper hos komplexa vektorrum
- använda och bevisa spektralsatsen för hermitiska och normala avbildningar
- använda singulärvärdesfaktorisering i tillämpningar
- använda positiva matriser i tillämpningar
- använda Jordans normalform
- använda sina kunskaper på system av differentialekvationer och differensekvationer
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Linjär algebra
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Kursen ges i form av föreläsningar och inlämningsuppgifter.
Kursen pågår hela vårterminen.
|
| |
Kursinnehåll:
Komplexa vektorrum. Normer och skalärprodukter. Direkt summa. Matrisfaktoriseringar: LU, Cholesky, QR. Schurfaktorisering. Spektralsatsen för hermitska och normala avbildningar. Singulärvärdesfaktorisering med tillämpningar. Lågrangsapproximation, pseudoinvers, minstakvadratproblem, polärfaktorisering. Cayley-Hamiltons sats. Invarianta underrum. Generaliserade egenvektorer. Jordans normalform. Tillämpningar på system av differential- och differensekvationer. Positiva matriser. Perrons och Frobenius satser. Tillämpningar på rankningsmodeller. Introduktion till multilinjär algebra. Duala rum, tensorer, tensorprodukt, Kronecker-produkt.
|
| |
Kurslitteratur:
Treil, S: Linear Algebra Done Wrong
|
| |
Examination: |
UPG1
|
Inlämningsuppgifter (U,3,4,5)
|
6 hp
|
| |
|
|
|