| TATA71 |
Ordinära differentialekvationer och dynamiska system, 6 hp
/Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems/
För:
EM
M
Mat
Y
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 64
Rek. självstudietid: 96
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G2
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Att den studerande skall nå fördjupade kunskaper och färdigheter inom teorin för ordinära differentialekvationer (ODE) och tidskontinuerliga dynamiska system.
Efter genomgången kurs skall studenten kunna:
- Använda några av de klassiska metoderna för att hitta exakta lösningar till ODE.
- Göra kvalitativa undersökningar av dynamiska system (främst i två dimensioner); fasporträtt, stabilitet hos jämviktspunkter.
- Ställa upp och analysera ODE utgående från enkla modeller i fysik, kemi och biologi.
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Linjär algebra, en- och flervariabelanalys
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Undervisningen består av föreläsningar och lektioner.
|
| |
Kursinnehåll:
- Några exakta lösningsmetoder för vissa typer av ODE.
- Satser om lösningars existens och entydighet.
- Fundamentalmatris för ett linjärt system av ODE.
- Exponentialfunktionen för matriser.
- Tidskontinuerliga dynamiska system (system av autonoma första ordningens ODE).
- Linjära dynamiska system: exakt lösning, fasporträtt, klassifikation.
- Ickelinjära dynamiska system: fasporträtt, linearisering kring jämviktspunkter, stabilitet, gränscykler, bifurkationer.
- Diverse exempel på tillämpningar.
- Orientering om numerisk och symbolisk lösning av ODE med hjälp av dator.
- Orientering om Poincaréavbildning, tidsdiskreta dynamiska system och kaosteori.
|
| |
Kurslitteratur:
D. K. Arrowsmith & C. M. Place, "Dynamical Systems: Differential Equations, Maps and Chaotic Behaviour" (Chapman & Hall/CRC, 1992).
|
| |
Examination: |
TEN1
UPG1
|
En skriftlig tentamen (U,3,4,5)
Inlämningsuppgifter (U,G)
|
4 hp
2 hp
|
| |
|
|
|