| TANA31 |
Beräkningsmetoder för ordinära och partiella differentialekvationer, 6 hp
/Computational Methods for Ordinary and Partial Differential Equations/
För:
M
MMAT
Y
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 50
Rek. självstudietid: 110
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): A
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Många viktiga problem från teknik, naturvetenskap och ekonomi formuleras med hjälp av differentialekvationer. Det är alltså av stor betydelse att kunna lösa sådana noggrant och effektivt. I kursen behandlas finita differensapproximationer av partiella differentialekvationer samt numeriska
metoder för att lösa ordinära differentialekvationer. Teorin illustreras med hjälp av problem från relevanta tillämpningar.
Efter avslutad kurs ska studenten kunna
- förklara viktiga termer och begrepp
- härleda differensapproximationer av derivator med önskade egenskaper samt förstå hur randvillkor skall behandlas numeriskt.
- förklara och använda standardmetoder, särskilt Runge-Kutta metoder, för tidsberoende problem
- förklara vad styvhet innebär för ett tidsberoende problem och använda implicita tidsstegningsmetoder för att lösa styva problem
- förklara vilka krav som ställs på ett beräkningsnät för att en finita differensapproximation skall kunna ge ett bra resultat
- skriva egna datorprogram i Matlab som löser olika typer av partiella differentialekvationer
- bedöma kvaliteten på en numerisk lösning
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Flervariabelanalys, linjär algebra och programmering.
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Föreläsningar, lektioner och datorlaborationer.
|
| |
Kursinnehåll:
Klassificering av differentialekvationer, noggrannhetsordning, konsistens, konvergens, välställdhet, stabilitet, stabilitetsanalys med Fourieransats
Ordinära differentialekvationer: Runge-Kutta-metoder, explicita och implicita metoder, styva problem
Partiella differentialekvationer: Finita differensmetoden, interpolation av randvillkor, Crank-Nicolsons metod
|
| |
Kurslitteratur:
High Order Difference Methods for Time Dependent PDE, Bertil Gustafsson, Springer 2008
|
| |
Examination: |
TEN1
LAB1
|
Skriftlig tentamen (U,3,4,5)
Laborationskurs (U,G)
|
4 hp
2 hp
|
| |
|
|
|