| NMAC21 |
Differentialgeometri, 5 p
/Differential Geometry/ |
||
OBS! |
Vartannatårskurs. Ges 2005. |
||
Prel. schemalagd
tid: 60 |
|||
|
Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik Nivå (A-D):C |
|||
|
Mål:
Kursens mål är att ge kunskap om kurvors och ytors geometri genom att använda tekniker från analysen. Kursen integrerar många begrepp från olika delar av matematiken såsom linjär algebra, vektoranalys och differentialekvationer. Kursens exempel spelar en fundamental roll i fysik och mekanik. De är viktiga för vår förståelse av partiklars rörelse och i relativitetsteori. |
|||
| Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan) Linjär algebra, Flervariabelanalys, Vektoranalys OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande. |
|||
| Organisation: Föreläsningar och lektioner |
|||
| Kursinnehåll: Kurvor: tangentvektorer, krökning och torsion. Frenet-Serrets ekvationer och fundamentalsatsen för kurvor. Kontakt. Sfäriska kurvor, evoluta och involuta. Reguljära ytor: kartor och tangentplan. Första fundamentalformen: normal och geodetisk krökning, Gauss formler, geodeser och parallellförflyttning. Andra fundamentalformen: Weingartens ekvationer, principalkrökningar, Gauss- och medelkrökning. Minimala och utbredbara ytor. Riemanntensorn, Riccitensorn, Codazzi-Mainardis ekvationer. Gauss Theorema Egregium. Isometrier och konforma avbildningar. Gauss-Bonnets sats. |
|||
| Kurslitteratur: A. Pressley: Elementary Differential Geometry (Springer-Verlag, 2001) |
|||
| Examination: | |||
| UPG1 |
Inlämningsuppgifter (U,G,VG) |
5 p |
|
Undervisningsspråk är Svenska/engelska.
Institution: MAI.
Studierektor: Arne Enqvist
Examinator:
Ansvarig utbildningsnämnd: UNMN
Engelsk kursplan
Om inget annat anges ovan gäller betygsskala enligt avsnitt a8.5 i de gemensamma bestämmelserna.
Kursplanen gäller för 2005 enligt beslut av ansvarig utbildningsnämnd.
 |
||||||
| ||||||