| TATM76 | Analys A, en variabel , 4 poäng /Calculus, one variable/ För: MX 1-2 | |
| Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik | ||
| Fördjupningsnivå: B | ||
| Mål: Att ge de studerande sådan förtrogenhet med i kursen introducerade matematiska begrepp och samband som erfordras för vidare studier.Förkunskaper: Gymnasiets matematik motsvarande kurserna A-E väl inhämtad.Organisation: Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner eller enbart lektioner.Kursinnehåll: Inledande kurs Rationella tal, reella tal och komplexa tal. Olikheter. Absolutbelopp. Binomialformeln. Polynom. Ekvationer. Induktion. Exponential- och logaritmfunktioner. Trigonometriska funktioner. Vektorer och elementär geometri i planet. Huvudkurs Funktioner av en reell variabel. Gränsvärde och kontinuitet. Derivator. Deriveringsregler. Derivatans betydelse för monotonicitet. Kurvritning, tangent och normal, asymptoter. Lokala och globala maxima och minima. Bestämning av primitiva funktioner. Derivator av högre ordning. Orientering om konvexa och konkava funktioner. Riemannintegralen. Definition och egenskaper. Samband mellan bestämd integral och primitiv funktion. Integrationsmetoder. Tillämpningar av integraler: Area av plana ytor, kurvlängd, volym av rotationskroppar, area av rotationsytor. Generaliserade integraler. Taylors och Maclaurins formler. Maclaurinutveckling av elementära funktioner. Tillämpningar bl a på beräkning av gränsvärden. Något om numeriska serier. Ordinära differentialekvationer. Ekvationer av första ordningen: linjära ekvationer, separabla ekvationer, Bernoullis ekvation. Linjära ekvationer av högre ordning med konstanta koefficienter. Kursen skall ge färdighet i användning av begrepp och samband, t ex färdighet i beräkning av gränsvärde av funktioner och talföljder; derivering och integrering av vissa typer av funktioner med tillämpningar på geometriska problem och kurvritning; variabelbyte i derivator och integraler; lösning av enkla ordinära differentialekvationer av första ordningen samt linjära ekvationer av högre ordning med konstanta koefficienter. Tillämpningar ges av matematiska modeller från olika områden.Kurslitteratur: Persson, A, Böiers, L-C: Analys i en variabel, Studentlitteratur, Lund 1990. Problemsamling utgiven av institutionen. eller Neymark, M: Analys en variabel, del A och B, utgivna av institutionen. | ||
| TEN1 | En skriftlig tentamen., 4 p. | |
Undervisningsspåk är svenska.
Engelsk kursplan