| TATM22 | Funktionsteori, överkurs, 2,5 poäng /Analytic Functions, honours course/ För: Y4, Matematik åk 3-4 | |
| Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik | ||
| Fördjupningsnivå: D | ||
| Mål: Kursen är främst avsedd för Y4 och matematisk-naturvetenskapliga utbildningen, men den är även lämplig för forskarstuderande i matematik och andra ämnen. Forskarstuderande som så önskar kan komplettera till exempelvis 5 poäng genom litteraturstudier. Teorien för analytiska funktioner av en komplex variabel är en grundläggande del av den rena matematiken, som har många viktiga tillämpningar inom teknik och naturvetenskap. Avsikten är att behandla ett urval av områden som är intressanta både för användare av matematik och för dem som planerar eller påbörjat mer avancerade studier i något matematiskt ämne.Förkunskaper: Matematik motsvarande kursen TATM50 Funktionsteori.Organisation: Undervisningen ges i seminarieform. If needed, the course can be given in English.Kursinnehåll: Analyticitet, konform avbildning och tvådimensionella flöden. Riemanns avbildningssats. Konform avbildning av polygoner, Schwarz-Christoffels formel. Schwarz' speglingsprincip, analytisk fortsättning, något om elliptiska funktioner, riemannytor. Oändliga produkter, produktframställning av hela funktioner. Gammafunktionen. Jensens formel, ordning och nottställen hos hela funktioner. Approximation med polynom och rationella funktioner, Runges sats, Mittag-Lefflers sats. Harmoniska funktioner, Poissons formel, Harnacks sats, subharmoniska funktioner, Dirichlets problem.Kurslitteratur: J W Brown och R V Churchill: Complex Variables and Applications, Sixth Edition, McGraw-Hill. John B Conway: Functions of One Complex Variables I, Second Edition, Springer-Verlag. | ||
| TEN1 | Inlämningsuppgifter., 2,5 p. | |
Undervisningsspåk är svenska.
Engelsk kursplan