| TNG001 | Envariabelanalys, 8 poäng /Calculus in One Variable/ För: NM1, NK1, NE1 | |
| Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik | ||
| Fördjupningsnivå: B | ||
| Mål: Målet med kursen är att de studerande skall - bli väl förtrogna med de matematiska begrepp och metoder som är grundläggande i naturvetenskapliga och tekniska ämnen - ha god färdighet i kalkyl, problemlösning och modellskapande, samt förmåga att analysera de resultat som modellerna ger - ha förmåga att använda datorhjälpmedel som ett verktyg i matematisk problemlösning.Förkunskaper: Gymnasiets kurser i matematik (kurs A-E) och fysik (NV-programmet) väl inhämtade.Påbyggnadskurser: FlervariabelanalysOrganisation: Kursen är uppdelad i en inledande kurs med obligatoriska problemlösningsuppgifter samt en huvudkurs. Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner med datorlaborativa inslag. Examinationen består av obligatoriska redovisningsuppgifter och en skriftlig tentamen efter läsperiod 3.Kursinnehåll: Inledande kurs: Rationella tal, reella tal och komplexa tal. Algebraiska operationer. Absolutbelopp och olikheter. Ekvationer och ekvationssystem. Polynom, exponentialfunktioner, logaritmer och trigonometriska funktioner. Huvudkurs: Logiska och mängdteoretiska begrepp och symboler. Talsystem, induktion. Binominalsatsen. Reella tal. Mängder av reella tal. Supremum och infimum. Komplexa tal. Polynom och andra elementära funktioner. Talföljder. Gränsvärden, kontinuitet och derivator. Egenskaper hos kontinuerliga och deriverbara funktioner. Funktionsstudium med tillämplingar. Taylors formel. Maclaurinutvecklingen av elementära funktioner, med tillämpningar. Numeriska serier. Primitiva funktioner och Riemannintegraler. Integrationsmetoder. Geometriska tillämpningar, exempelvis area, båglängd, rotationsvolym och rotationsarea. Generaliserade integraler. Ordinära differentialekvationer. Första ordningens ekvationer. Linjära ekvationer av godtycklig ordning med konstanta koefficienter. Några speciella ekvationer, t ex Bernoullis och Eulers ekvationer. Riktningsfält och ortogonaltrajektorier. Tillämpningar ges av matematiska modeller från framför allt fysik och teknik.Kurslitteratur: Enligt senare anvisning. | ||
| TPR 1 | Obligatoriska inlämningsuppgifter på inledande kurs. | |
| UPG 1 | Obligatoriska redovisningsuppgifter. | |
| UPG 2 | Obligatoriska redovisningsuppgifter. | |
| TEN 1 | En skriftlig tentamen. | |