| TANA50 | NUMERISKA METODER II, 2,5 poäng /Numerical Methods II/ För: M4, Y4, I4, D4, TB4 | |
| Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik | ||
| Fördjupningsnivå: C | ||
| Mål: Att ge fördjupade kunskaper om numeriska metoder för avancerade beräkningar inom naturvetenskap och teknik samt viss förtrogenhet med användning av matematiska programbibliotek.Förkunskaper: Grundkurs i numeriska metoder ProgrammeringskursPåbyggnadskurser: TANA60 Numerisk lösning av partiella differentialekvationer TANA77 Programmering av parallelldatorer, tekniska beräkningarOrganisation: Föreläsningarna presenterar teorin. På lektionerna övas problemlösning och matrisalgoritmer demonstreras med hjälp av MATLAB. Laborationskursen består dels av numerisk lösning av ett tekniskt problem med hjälp av programbibliotek dels av användande av MATLAB på linjär algebra uppgifter.Kursinnehåll: Linjär algebra: Gauss elimination. Störningsanalys. Singulärvärdes faktorisering (SVD) och pseudoinvers. Ortogonala transformationer med Householder och Givens metoder. QR faktorisering och minsta kvadrat problem. Egenvärdesproblem: Invarianta underrum. Normalformer. Störningsteori och feluppskattningar. Rayleighkvot. Potensmetoden och inversiteration. Transformation på Hessenberg och tridiagonal form. QR-algoritmen. Icke-linjära ekvationssystem: Kontraktiva avbildningar och fixpunktiteration. Newton«s metod med modifikationer. Ordinära differentialekvationer: Picard - Lindelöfs sats. Runge-Kutta metoder. Flerstegsmetoder. Feluppskattning och steglängdskontroll. Differensekvationer. Stabilitet och konvergens. Metoder för styva differentialekvationer.Kurslitteratur: G Dahlquist och Å Björck: Numerical Methods, 2nd ed. (manuskript från institutionen). | ||
| TEN1 | En skriftlig tentamen | |
| LAB1 | En laborationskurs | |