| NMAC09 | ANALYTISKA FUNKTIONER, 10 poäng /Theory of Analytic Functions/ För: matematik åk 3 och fristående kurs. | |
| Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik | ||
| Fördjupningsnivå: C | ||
| Mål: Att ge den studerande fördjupade kunskaper om några av analysens grundläggande satser samt om teorin för analytiska funktioner. Denna teori är grundläggande för fortsatta studier i matematik.Förkunskaper: Komplexa tal motsvarande innehållet i NMAA11 Algebra. Genomgången NMAA12 Linjär Algebra, NMAA13 Matematisk analys I och NMAB13 Matematisk analys II varav minst 25p godkända, eller motsvarande.Organisation: Undervisningen består av föreläsningar och lektioner.Kursinnehåll: Mängdtopologi i metriska rum. Bolzano-Weierstrass sats i Rn. Satser om kontinuerliga funktioner på kompakta mängder. Funktionsföljder och funktions serier. Satser om likformig konvergens. Potensserier. Analytiska funktioner. Komplex integration. Cauchys integralsats och formel. Potensserieutveckling av analytiska funktioner. Maximumprincipen. Schwarz lemma. Analytisk fortsättning. Laurentserier. Isolerade singulära punkter. Residukalkyl. Argumentprincipen.Kurslitteratur: Brink-Persson: Elementär teori för analytiska funktioner. Studentlitteratur. Gustavsson: Mängdtopologi i metriska rum (kompendium). | ||
| 0102 | En muntlig teoritentamen; G eller U. 2p | |
| 0101 | En skriftlig sluttentamen. 8p | |