| NMAC04 | NUMERISKA METODER, fördjupning, 10 poäng /Numerical methods, a second course/ För: matematik åk 3 och fristående kurs. | |
| Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik | ||
| Fördjupningsnivå: C | ||
| Mål: Kursen avser att ge fördjupade kunskaper i numerisk lineär algebra samt att ge kunskap om metoder för numerisk lösning av icke-lineära optimeringsproblem utan bivillkor, ordinära och partiella differentialekvationer.Förkunskaper: Kurserna i åk 1 av matematikprog. godkända, samt godkända kurser NMAC06 Numeriska metoder 1 forts, NMAC07 Linjär analys och NMAC08 Ordinära differentialekvationer.Organisation: Undervisningen består av föreläsningar, lektioner och laborationer.Kursinnehåll: Lineär algebra: Normer. Partitionerade matriser. Givenstransformation. Householder-transformation. QR-faktorisering. Singulärvärdesfaktorisering. Symmetriska, positivt definita matriser. Iterativa metoder för lösning av lineära ekvationssystem. Lineära minsta kvadratproblem. Egenvärdesproblem. Optimeringsproblem utan bivillkor: Steepest descent. Newtons metod. Kvasi-Newton-metoder. C-g metoder. Levenberg-Marquardt-metoder. Något om icke-lineära minsta kvadratproblem. Ordinära differentialekvationer: Lineära flerstegsmetoder: Härledning, stabilitet, konsistens, konvergens. Styva differentialekvationer. Runge-Kutta metoder. Feluppskattning och steglängdskontroll. Partiella differentialekvationer: Klassificering. Rättställdhet. Karakteristiker. Konsistens. Konvergens. Stabilitetsanalys: Matrismetoder och von Neumans metod. Explicita och implicita differensmetoder för paraboliska ekvationer. En karakteristikmetod. Iterationsmetoder för elliptiska problem. Orientering om finita elementmetoden. Praktisk tillämpning av metoderna i laborationer.Kurslitteratur: Dahlquist-Björck: Numerical Methods - manus till kap 6, 7, 10-15. G.D. Smith: Numerical solution of partial differential equations: Finite Difference Methods. Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series, 1985. R. Fletcher: Practical Methods of optimization. Chichester Wiley, 1987. (Bredvidläsning) J.D. Lambert: Numerical methods for ordinary differential systems. John Wiley & Sons 1991. (Bredvidläsning) Användarhandledning för MATLAB. Lektionsuppgifter. Laborationsuppgifter. Exempel på tentamensuppgifter. | ||
| NMLI | Skriftlig tentamen i lineär algebra och optimering. 4 p | |
| NMOD | Skriftlig tentamen i ordinära och partiella differentialekvationer. 4 p | |
| LAB1 | Laborationer i lineär algebra och optimering. 1 p | |
| LAB2 | Laborationer i ordinära och partiella differentialekvationer. 1 p | |