| TATM71 | Transformteori I, 3 poäng /Transform Theory for I/ För: D2, I2, Ii2 | |
| Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik | ||
| Fördjupningsnivå: B | ||
| Mål: Kursen skall ge de matematiska grunderna för de transformmetoder, som används i kretsteori, reglerteori och produktionsekonomi.Förkunskaper: TATM 72 Analys A, TATM 73 Analys B, TATM 13 Algebra III, eller motsvarande.Organisation: Undervisningen ges som föreläsningar och lektioner.Kursinnehåll: Grundtanken i denna kurs är att studera några viktiga linjära transformationer, med hjälp av vilka linjära problem, givna av differential-, integral- och differensekvationer kan översättas till mer hanterbara linjära algebraiska problem, vilkas lösningar sedan kan översättas tillbaka till lösningar till de ursprungliga problemen. Nyckeln till dessa metoders användbarhet för att lösa differential- eller differensekvationer är att derivation respektive differensbildning översätts till multiplikation med den oberoende variabeln. Följande studeras: Fourierserier, som översätter periodiska funktioner till till en oändlig följd av reella eller komplexa tal, används för analys av periodiska förlopp. Konvergensproblemet är centralt och likformig konvergens, punktvis konvergens och konvergens i medel för Fourierserier studeras. Bessels olikhet och Parsevals relation är nyckelresultat. Fouriertransformer, som översätter funktioner definierade på de reella talen till funktioner definierade på samma intervall, används för analys av icke periodiska förlopp. Inversionsformeln är central och verktygen omfattar också räkneregler, faltningsformeln och Parsevals relation. Laplacetransformen, som översätter funktioner givna på de reella talen till funktioner definierade i det komplexa planet, användes t ex för att lösa begynnelsevärdesproblem. Verktygen omfattar räkneregler, faltningsformeln samt begynnelse- och slutvärdessatsen. z - transformen, som översätter följder av reella eller komplexa tal till potensserier, används tex för att lösa differensekvationer. Verktygen liknar ovanstående.Kurslitteratur: A Vretblad: An introduction to Fourier analysis and some of its applications. A Vretblad: Topologi, konvergens och Laplacetransformer. Kompletterande material utgivet av MAI. | ||
| TEN1 | En skriftlig tentamen, 3 p. | |
Undervisningsspråk är svenska.