| TATM58 | Partiella differentialekvationer och finita element, 3 poäng /Partial Differential Equations/ För: Y4, Matematik åk 3-4 | |
| Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik | ||
| Fördjupningsnivå: D | ||
| Mål: Kursen behandlar huvudsakligen linjära partiella differentialekvationer av andra ordningen. Den ger kunskaper om hur de olika typerna av ekvationer uppträder i fysiken, främst mekanik inklusive värmeledning. Den ger vidare insikter i existens- och entydighetsfrågor och tar upp de matematiska principer som ligger till grund för finita elementmetoden. Väsentligt är också att skapa förståelse för olika lösningars egenskaper i stort, samt färdighet i hur man i konkreta fall angriper skilda typer av randvärdesproblem och begynnelseproblem. Att söka lösningar medelst separation av variabler samt användning av transformer är ett annat centralt moment.Förkunskaper: TATM 72 Analys A, TATM 73 Analys B, TATM 74 Analys F eller motsvarande, TATM 18 Linjär algebra, TATM 41 Vektoranalys, TATM 50 Funktionsteori, TATM 51 Transformteori. eller TNMAA12 Linjär algebra, NMAA13 Matematisk analys I, NMAB13 Matematisk analys II, NMAC09 Analytiska funktioner och NMAC07 Linjär analys eller motsvarande.Organisation: Undervisningen ges med kombinerade föreläsningar/lektioner.Kursinnehåll: Härledning av värmeledningsekvationen, Laplaces ekvation och vågekvationen utifrån fysikaliska balanslagar. Klassificering av ekvationer. Karakteristikor. Poissons formler. Egenskaper hos harmoniska funktioner. Samband med komplex analys. Allmänt om elliptiska ekvationer. Egenskaper hos lösningar till tidsberoende problem. Vågutbredning. Utveckling i egenfunktioner. Integraltransformer. Distributioner. Greens funktion. Fundamentallösning. Maximumprinciper. Eulerekvation. Introduktion till finita element. Svaga lösningar, svag formulering. Naturliga och väsentliga randvillkor. Begreppet Sobolevrum. Enkel felanalys. Styvhetsmatris och assemblering. Kurslitteratur: Strauss, W.A: Partial Differential Equations. An introduction. John Wiley & Sons 1992. | ||
| TEN1 | En skriftlig tentamen, 3 p. | |
Undervisningsspråk är svenska.