| TATM38 | Matematiska modeller i biologi, 4 poäng /Mathematical Models in Biology/ För: TB3 | |
| Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik | ||
| Fördjupningsnivå: C | ||
| Mål: Matematisk modellering av verkliga processer består av tre viktiga steg: a) formulering av en modell från en verbal beskrivning av kända experimentella relationer, b) matematisk analys av en modell: det betyder huvudsakligen lösning av differentialekvationer som uppstår vid formuleringen, c) tolkning av matematiska svar i termer av den experimentella situationen. Studenterna ska bemästra både den matematik som behövs och själva modelleringssteget. Den matematik som behövs är element av teori för dynamiska system och för linjära partiella differentialekvationer. Den nödvändiga matematiken presenteras genom att börja med en enkel modell för en chemostat. En noggrann analys av modellen utgör en intuitiv bas som man kan bygga på för att få förståelse för mer komplicerade dynamiska system. Denna matematik skall användas för att formulera och lösa grundläggande modeller inom populationsdynamik, epidemiologi och morphogenesis.Förkunskaper: Matematik motsvarande kurserna TATM 72 Analys A, TATM 73 Analys B och TATM31 Algebra M.Organisation: Undervisningen ges i seminarieform.Kursinnehåll: Element av teorin för ordinära differentialekvationer: Newton ekvationer: harmoniska oscillatorn, pendeln. Andra ordningens linjära ekvationer. Dynamiska system: fasporträtt, linjär stabilitet av jämviktspunkter. Rörelseintegraler. Tillämpningar: logistiska ekvationer, Lotka-Volterra ekvationer, modeller av epidemier, kemiska reaktioner. Linjära och icke-linjära rekursiva talföljder (=differensekvationer) i modellering av populationsdynamik. Kontinuitetsekvationen, diffusionsekvationer. Metod att lösa linjära partiella diffusionsekvationer; separation av variabler. Turingmodell av mönster som uppstår skapade i kemiska reaktions-diffusionsekvationer. Morphogenesis.Kurslitteratur: Edelstein - Keshet, L. Mathematical Models in Biology ISBN 0-07-554850-6 | ||
| TEN1 | En skriftlig tentamen, 3 p. | |
| UPG1 | Projektrapporter, 1 p. | |
Undervisningsspråk är svenska.