| TAT005 | Analys B, TB, 5 poäng /Calculus, several variables/ För: TB2 | |
| Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik | ||
| Fördjupningsnivå: B | ||
| Mål: Att ge de studerande sådan förtrogenhet med i kursen introducerade matematiska begrepp och samband som erfordras för vidare studier.Förkunskaper: Analys A samt Linjär algebra, Algebra III eller Algebra M.Organisation: Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner eller enbart lektioner.Kursinnehåll: Generaliserade integraler. Konvergensundersökning. Absolutkonve Rummet R^n. Topologiska grundbegrepp. Funktioner från R^n till R. Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet och differential. Variabelbyte i derivator. Gradient, normal, tangent och tangentplan. Riktningsderivata. Taylors formel. Lokala och globala maxima och minima. Maximi- och minimiproblem med bivillkor med hjälp av funktionaldeterminanter eller Lagranges multiplikatormetod. Orientering om konvexa och konkava funktioner samt om implicit givna funktioner och implicit derivering. Multipelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Area, volym, orientering om massa och tyngdpunkt. Generaliserade multipelintegraler. Kursen skall ge färdighet i användning av begrepp och samband, t ex färdighet i konvergensundersökning generaliserade integraler; beräkning av gränsvärde av funktioner; derivering av funktioner med tillämpningar på variabelbyte i derivator, geometriska problem, lokala och globala maximi- och minimiproblem och derivering av implicit givna funktioner; beräkning av dubbel- och trippelintegraler med tillämpningar på area-, volym och tyngdpunktsproblem. Tillämpningar ges av matematiska modeller från olika områden.Kurslitteratur: Persson, A, Böiers, L-C: Analys i flera variabler, Studentlitteratur, Lund 1988. Problemsamling och kompletterande material utgivet av institutionen, eller Neymark, M: Analys flera variabler utgiven av institutionen. | ||
| TEN1 | En skriftlig tentamen, 5 p. | |
Undervisningsspråk är Svenska.