| NMAD02 | Topologi, 5 poäng /Topology/ För: matematik år 3-4, fristående kurs. | |
| Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik | ||
| Fördjupningsnivå: D | ||
| Mål: Vad är topologi? Kort kan man säga att det är den gren av matematiken som studerar egenskaper som är gemensamma för objekt vilka kan deformeras kontinuerligt i varandra, och som söker bestämma egenskaper som särskiljer objekt som inte kan deformeras i varandra. Ett klassiskt exempel är att en topolog är en människa som inte ser skillnad på en kaffekopp (med öra) och en flotyrring. Ett typiskt resultat, vilket kommer att behandlas i kursen, är att varje (tvådimensionell) yta som är"kompakt" och "orienterbar" (dessa begrepp kommer att definieras) , är topologiskt ekvivalent med en sfär med ett antal "handtag". Topologin uppstod som en självständig gren av matematiken för ungefär hundra år sedan i arbeten av Henri Poincaré, som kallade den "analysis situs". Den är nu ett av matematikens huvudområden, och stora framsteg har gjorts de senaste decennierna, särskilt tack vare användning av algebraiska metoder(algebraisk topologi). Avsikten är att ge en första introduktion och orientering utan krav på stora förkunskaper.Förkunskaper: Analys för en och flera variabler motsvarande NMAA13, NMAB13, Linjär algebra motsvarande NMAA12.Organisation: Undervisningen ges i seminarieformKursinnehåll: Eulers sats, topologisk ekvivalens, klassifikation av kompakta ytor, Möbius band, homotopi och fundamentala gruppen, Brouwers fixpunktsats, knutar mm.Kurslitteratur: M. A. Armstrong, Basic Topology, Springer-Verlag (Undergraduate Texts in Mathematics), 1983. | ||
| UPG1 | Inlämningsuppgifter. 5 p | |
Undervisningsspråk är svenska.