| NMAC09 | ANALYTISKA FUNKTIONER, 10 poäng /Theory of Analytic Functions/ För: matematik år 3 och fristående kurs. | |
| Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik | ||
| Fördjupningsnivå: C | ||
| Mål: Att ge den studerande fördjupade kunskaper om några av analysens grundläggande satser samt om teorin för analytiska funktioner. Denna teori är grundläggande för fortsatta studier i matematik.Förkunskaper: Genomgången NMAA 11 Algebra, NMAA 12 Linjär Algebra, NMAA 13 Matematisk analys I och NMAB 13 Matematisk analys II, eller motsvarande, varav minst 20p godkända.Organisation: Undervisningen består av föreläsningar och lektioner.Kursinnehåll: Mängdtopologi i metriska rum. Bolzano-Weierstrass sats i R^n. Satser om kontinuerliga funktioner på kompakta mängder. Funktionsföljder och funktionsserier. Satser om likformig konvergens. Potensserier. Analytiska funktioner. Komplex integration. Cauchys integralsats och formel. Potensserieutveckling av analytiska funktioner. Maximumprincipen. Schwarz lemma. Analytisk fortsättning. Laurentserier. Isolerade singulära punkter. Residuekalkyl. Argumentprincipen.Kurslitteratur: Brink-Persson: Elementär teori för analytiska funktioner. Studentlitteratur. Gustavsson: Mängdtopologi i metriska rum (kompendium). | ||
| TEN1 | En muntlig teoritentamen; G eller U. 2p | |
| TEN2 | En skriftlig sluttentamen. 8p | |
Undervisningsspråk är svenska.