| TFYA18 |
Fysikens matematiska metoder, 6 hp
/Mathematical Methods of Physics/
För:
MFYS
Y
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 48
Rek. självstudietid: 112
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Fysik, Teknisk fysik, Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): A
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Kursens målsättning är att göra den studerande förtrogen med fysikaliska modeller och framför allt den matematiska behandlingen av dessa. Huvudmålsättningen är därvid att ge de matematiska kunskaper om speciella funktioner som används för lösning av de vanligaste partiella differentialekvationerna inom fysiken. Mycket uppmärksamhet ska ges åt visualisering av lösningar för typiska fysikaliska problem.
För att uppnå detta mål ska de studerande kunna
- modellera fysikaliska system i mekanik, hydrodynamik, elektrodynamik och kvantmekanik med hjälp av vågutbredningsekvationen, värmledningsekvationen, Poissons-, Laplaces- och Schrödinger-ekvationen,
- använda sig av lösningsmetoder för att lösa dessa partiella differentialekvationer i rektangulära, cylindriska och sfäriska koordinater med olika randvillkor och begynnelse villkor,
- egenskaperna hos Besselfunktioner, Legendrepolynom, associerade Legendrepolynom, Laggere och Hermite polynom och använda dem.
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Envariabel- och flervariabelanalys, linjär algebra, vektoranalys, komplex analys samt Fourieranalys.
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Storseminarier innebär att föreläsningar och räkneövningar varvas enligt en fastställd kursplan. Laborationer med numeriska lösningar av partiella differentialekvationerna.
|
| |
Kursinnehåll:
Vanligaste partiella differentialekvationerna inom fysiken och deras lösningsmetoder som variabelseparation, utveckling i ortogonalsystem, Fourier och Laplacetransformteknik, Greens funktioner. Sturm-Liouville problem. Bessel funktioner. Fourier-Bessel serier. Randvillkor problem i elektromagnetisk potential teori. Legend- och associerade Legendrepolynom. Tillämpning av Legendrepolynom i elektromagnetisk potential teori. Sfäriska harmoniker. Temperatur och potential problem i sfäriska koordinater. Teori för Brownsk rörelse. Langevins ekvation. Fokker-Planks ekvation. Lång-levande korrelationer i mesoskopiska system. Visualisering av lösningar för
vågutbrednings- och värmledningsekvationen, vibrationer av cirkulär membran, potential problem i cylindriska och sfäriska koordinater, väteatom och fri partikel rörelse i centralkraft problem, temperatur spridning i cylindrisk stång och sfär.
|
| |
Kurslitteratur:
I.I. Yakymenko. Lecture Notes in Mathematical Methods in Physics.
I.I. Yakymenko. Set of Problems in Mathematical Methods in Physics.
|
| |
Examination: |
TEN1
|
En skriftlig tentamen bestående av teoriuppgifter och problemlösning (U,3,4,5)
|
6 hp
|
| |
|
|
|