| TATM38 |
Matematiska modeller i biologi, 6 hp
/Mathematical Models in Biology/
För:
BME
KeBi
MED
TB
|
OBS! |
Får inte ingå i examen samtidigt som TATA51
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 60
Rek. självstudietid: 100
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): A
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Kursen skall ge kunskap att formulera, analysera och tolka matematiska
modeller som används i biologiska och biotekniska tillämpningar. Studenterna ska bemästra både den matematik som behövs och själva modelleringssteget
genom att formulera och lösa grundläggande modeller inom
populationsdynamik, epidemiologi och morphogenesis. Efter kursen skall studenten kunna
- rita fasporträtt, bestämma jämviktspunkter och utföra linjär
stabilitetsanalys på dessa, för en- och tvådimensionella dynamiska system
- beräkna och rita explicita lösningar för tvådimensionella linjära
system och enkla olinjära endimensionella system
- bestämma jämviktspunkter och utföra linjär stabilitetsanalys på
dessa, för en- och tvådimensionella dynamiska system i diskret tid
- formulera och känna igen PDE-modeller baserade på kontinuitetsekvationen
- bestämma lösningar till begynnelse-/randvärdesproblem för
diffusionsekvationer med variabelseparationsmetod och med användning av Fourierserier
- bekanta sig med några av de klassiska modellerna inom matematisk
biologi:
- logistisk populationstillväxt
- kemostatmodell
- Lotka-Volterra-modeller för byte-rovdjur och för konkurrerade
arter
- Keller-Segel-modellen för aggregation av slemsvampar
- Turing-modellen av diffusionsdriven instabilitet i kemiska
reaktioner
kunna läsa och analysera andra matematiska modeller i vetenskaplig
litteratur
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
En- och flervariabelanalys, Linjär algebra
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner. Kursen omfattar också ett skriftligt projektarbete.
|
| |
Kursinnehåll:
Ordinära differentialekvationer. Dynamiska system, fasporträtt och
linjär stabilitet av jämviktspunkter. Rörelseintegraler. Tillämpningar: kemostat, Lotka-Volterra populationsmodeller, modeller av epidemier, kemiska reaktioner. Differensekvationer och modellering av populationsdynamik. Kontinuitetsekvationen. Diffusionsekvationer och variabelseparation. Fourierserier. Diffusionsdriven instabilitet i kemiska reaktioner. Morphogenes.
|
| |
Kurslitteratur:
Leah Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology, SIAM Classics in Applied Mathematics 46, ISBN-13: 978-0-898715-54-5
|
| |
Examination: |
TEN1
UPG1
|
En skriftlig tentamen (U,3,4,5)
Projektrapporter (U,G)
|
4,5 hp
1,5 hp
|
| |
|
|
|