| TATA55 |
Abstrakt algebra , 6 hp
/Abstract Algebra/
För:
CS
D
DAV
IT
Mat
U
Y
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 36
Rek. självstudietid: 124
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G2
|
| |
Datavetenskap Matematik, diskret matematik.
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Kursen skall ge grundläggande kunskaper och färdighet om begrepp och metoder i abstrakt algebra, och dess tillämpningar speciellt inom datavetenskap. Speciellt skall man efter kursens slut
- Kunna använda kinseiska restsatsen för att lösa system av kongruenser, och känna till satsens generalisering till kommutativa ringar
- Kunna använda Burnsides formel för att lösa kombinatoriska problem rörande gruppverkan
- Kunna räkna med permutationer och permutationsgrupp. Speciellt kunna sönderlägga en permutation som en produkt av disjunkta cykler
- Kunna redogöra för, och bevisa, Lagranges och Cayleys satser inom den elementära gruppteorin
- Kunna den grundläggande teorin för ändliga kroppar
- Kunna beräkna splittringskroppen till ett polynom (av lågt gradtal)
- Känna till fundamentalsatsen för ändliga abelska grupper
- Känna till gradtalssatsen och primitiva elementsatsen från teorin om kroppsutvidgningar
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Grundläggande diskret matematik och linjär algebra.
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Föreläsningar och jourtid.
Kursen pågår hela höstterminen.
|
| |
Kursinnehåll:
Grupper, undergrupper, begreppet ordning, ringar, spec. PID, ideal, ringhomomorfismer, kroppar, utvidgningskroppar, ändliga kroppar, kinesiska restsatsen.
|
| |
Kurslitteratur:
T. Judson: Abstract Algebra, Theory and Applications, Lolab ("on demand") eller P-A.Svensson: Abstract Algebra, Studentlitteratur.
|
| |
Examination: |
UPG2
|
Inlämningsuppgifter (U,3,4,5)
|
6 hp
|
| |
|
|
|