| TATA09 |
Analys B, flera variabler, 6 hp
/Calculus, Several Variables /
För:
KeBi
TB
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 56
Rek. självstudietid: 104
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G1
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Målet är att studenten skall tillägna sig den förtrogenhet med matematiska begrepp, resonemang och samband som ryms inom flervariabelanalys samt den färdighet i kalkyl och problemlösning som behövs för de fortsatta studierna. Efter fullgjord kurs skall studenten kunna
- citera och förklara definitioner av begrepp såsom topologiska grundbegrepp, funktion, gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, extrempunkt och multipelintegral
- citera, förklara och använda centrala satser såsom satsen om största och minsta värde, differentierbarhet medför deriverbarhet, kedjeregeln, Taylors formel, satsen om karaktärisering av stationära punkter och variabelbytessatsen i multipelintegraler
- undersöka gränsvärden, kontinuitet, deriverbarhet och differentierbarhet samt använda kedjeregeln för att transformera och lösa partiella differentialekvationer
- förklara den geometriska betydelsen av riktningsderivata och gradient samt bestämma ekvationer för tangenter och tangentplan
- genomföra undersökningar av lokala och globala maxima och minima
- beräkna multipelintegraler med hjälp av olika varianter av upprepade integration
- beräkna multipelintegraler med hjälp av olika variabelbyten såsom linjära byten, polära koordinater och rympolära koordinater
- utföra kontroller av resultat och delresultat för att verifiera att dessa är korrekta eller rimliga
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Linjär algebra, Envariabelanalys
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner.
|
| |
Kursinnehåll:
Rummet R^n. Topologiska grundbegrepp. Funktioner från R^n till R^p. Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet. Kedjeregeln. Gradient, normal, tangent och tangentplan. Riktningsderivata. Taylors formel. Lokala och globala extrempunkter. Optimering på kompakta områden (med parametrisering av randen). Implicit givna funktioner och implicit derivering. Multipelintegraler; upprepad integration, variabelbyte. Area, volym, massa.
Orientering om generaliserade multipelintegraler.
Kursen skall ge färdighet i användning av begrepp och samband,
t ex beräkning av gränsvärde av funktioner; derivering av funktioner med tillämpningar på lokala och globala maximi- och minimiproblem; beräkning av dubbel- och trippelintegraler med tillämpningar på area- och volymsproblem.
|
| |
Kurslitteratur:
Persson, A, Böiers, L-C: Analys i flera variabler,
Studentlitteratur, Lund 1988.
Problemsamling och kompletterande material utgivet av matematiska institutionen.
|
| |
Examination: |
TEN1
|
En skriftlig tentamen (U,3,4,5)
|
6 hp
|
| |
|
|
|