| TATA57 |
Transformteori, 4 hp
/Transform Theory/
För:
FyN
Ii
MED
Yi
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 46
Rek. självstudietid: 61
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G1
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Kursen avser att ge den studerande fördjupade kunskaper inom områdena fourieranalys och transformteori, som har talrika tillämpningar inom såväl tekniken som matematiken. Efter avslutad kurs skall studenten
- ha kännedom om tillräckliga villkor för att de olika transformerna skall existera
- ha kännedom om och kunna använda enkla egenskaper hos transformerna (t. ex. beteende i oändligheten, skalnings- och förskjutningsregler, derivations- och integrationsregler, regler för multiplikation med tidsvariabeln)
- kunna härleda transformer av vanliga funktioner
- ha kännedom om inversionssatser, entydighetssatser, faltningsformler och formler av typen Parseval-Plancherel,
- kunna tillämpa transformteorin för att lösa problem såsom differentialekvationer, differensekvationer och faltningsekvationer
- ha kännedom om och kunna tillämpa några resultat om likformig konvergens (kontinuitet, deriverbarhet och integrerbarhet hos gränsfunktionen, Weierstrass majorantsats).
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Linjär algebra, en- och flervariablanalys
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Undervisningen ges som föreläsningar och lektioner.
|
| |
Kursinnehåll:
I denna kurs studerar vi några viktiga linjära transformationer, med hjälp av vilka linjära problem (differential-, integral- differensekvationer) kan översättas till mer hanterbara algebraiska problem, vilkas lösningar sedan översättas tillbaka till lösningar till de ursprungliga problemen.
Följande studeras: Fourierserier, som översätter periodiska funktioner till funktionsserier. Dessa serier används för att analysera periodiska förlopp. Här är konvergensproblemet för funktionsserier viktigt, och vi tar upp likformig och punktvis konvergens samt konvergens i medel för Fourierserier. Bessels olikhet och Parsevals sats är nyckelresultat. Vi studerar även tillämpningar av fourierserier för att lösa randvärdesproblem för linjära partiella differentialekvationer.
Fouriertransformer: dessa transformer används för analys av icke-periodiska förlopp. Inversionsformeln för Fouriertransformer är central och verktygen omfattar även räkneregler, faltningsformeln och Plancherels sats.
Laplacetransformen: översätter funktioner av en reell variabel till funktioner definierade i det komplexa planet, och används för att lösa bl a begynnelsevärdesproblem . Verktygen omfattar räkneregler, faltningsformeln samt begynnelse- och slutvärdessatsen.
Z-transformen: översätter funktioner på de naturliga talen till potensserier, och används för att lösa differensekvationer. Verktygen omfattar räkneregler och faltningsformeln.
|
| |
Kurslitteratur:
Pinkus, A., Zafrany, S.: Fourier Series and Integral Transforms.
Kompletterande material (exempelsamling) utgivet av MAI.
|
| |
Examination: |
TEN1
|
En skriftlig tentamen (U,3,4,5)
|
4 hp
|
| |
|
|
|