| TATA49 |
Geometri med tillämpningar, 6 hp
/Geometry with Applications/
För:
Mat
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 56
Rek. självstudietid: 104
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G1
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Kursen ska presentera metoder och begrepp i modern geometri, dvs
teorin som beskriver geometriska avbildningar (eller transformationer). Kursen behandlar euklidisk och icke-euklidisk geometri samt projektiva och ändliga geometrier. Upptäckten av icke-euklidiska geometrier var ett stort genombrott inom matematik och naturvetenskap. Genom att generalisera och axiomatisera begreppet ``euklidisk avbildning'' leds vi till projektiv geometri (också ändliga projektiva geometrier). Den utgör en utmärkt ram för logiskt tänkande och för tillämpningar inom datorgrafik, latinska kvadrater i statistik och felrättande
koder. Inlämningsuppgifter och muntliga och skriftliga redovisningar samt datorlaborationer blir en grundläggande del i lärandet av geometri. Efter genomgången kurs är målet att studenten skall
- kunna använda grupp-begrepp för att studera olika geometrier
- kunna klassificiera och bestämma de olika (euklidiska) transformationerna i planet och rummet.
- kunna studera fris- och tapetmönster med hjälp av planets transformationer
- känna till andra geometrier, i synnerhet hyperboliska och elliptiska.
- kunna arbeta med projektiva planet och dess specifica transformationer: kollineationer och projektivitet
- kunna använda kollineationer och projektivitet för att förklara grunder i datorgrafik såsom CAD
- känna till ändliga projektiva geometrier och deras tillämpningar i kodningsteori och i studier av konfigurationer.
- kunna använda kvaternioner i datoranimering
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Linjär algebra och Diskret matematik (önskvärd)
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Påbyggnadskurser
Linjär algebra överkurs, Kombinatorik
|
| |
Organisation:
Föreläsningar eller storseminarier.
Kursen pågår hela höstterminen.
|
| |
Kursinnehåll:
Undersökning av grupper: cykliska och dihedriska grupper, Lagranges sats. Kvaternioner. Stereografiska avbildningen. Geometrin hos det euklidiska planet: isometrier, speglingar, orienteringsbevarande och orienteringsomkastande isometrier. Fris- och tapetmönster. Isometrier i tre dimensioner. Hyperboliska och elliptiska geometrier. Projektiva planet: harmoniska mängder, perspektivitet och projektivitet, kägelsnitt i projektiva planet, dubbelförhållande, kollineationer och polaritet. Tillämpningar inom datorgrafik. Axiomatiska system: de ändliga projektiva planen. Tillämpningar på felrättande koder. Tillämpningar inom konfigurationer, block-design och latinska kvdrater.
|
| |
Kurslitteratur:
J. N. Cederberg: A course in Modern Geometries (Undergraduate Texts in Mathematics)
Material utdelat vid föreläsningar, stenciler.
|
| |
Examination: |
UPG1
|
Inlämningsuppgifter och redovisningar (U,3,4,5)
|
6 hp
|
| |
|
|