| TAIU10 |
Analys i en variabel, 12 hp
/Calculus, one variable, B.Sc. Course/
För:
DI
EL
KA
MI
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 202
Rek. självstudietid: 118
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G1
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Att du som student skall tillägna dig den förtrogenhet med matematiska begrepp, resonemang och samband som ryms inom envariabelanalys samt den färdighet i kalkyl och problemlösning som behövs för de fortsatta studierna. Efter fullgjord kurs skall du kunna
- läsa och tolka matematisk text
- förklara definitioner och begrepp såsom lokalt extremvärde, gränsvärde, kontinuitet, derivata, primitiv funktion och integral
- förklara och använda centrala satser såsom huvudsatsen, insättningsformeln, medelvärdessatserna samt satsen om mellanliggande värde och satsen om största och minsta värde
- använda räknelagar för gränsvärden, derivator, primitiva funktioner och integraler
- genomföra funktionsundersökningar. t ex med hjälp av derivator, gränsvärden och egenskaper hos elementära funktioner, och därigenom kunna dra slutsatser om funktioners egenskaper
- använda standardtekniker för att bestämma primitiva funktioner och bestämda integraler
- teckna uttryck för, och beräkna, geometriska storheter såsom plan area, kurvlängd, rotationsvolym och rotationsarea
- hantera differentialekvationer (1:a ordningens linjära och separabla samt högre ordningens linjära med konstanta koefficienter) samt integralekvationer
- förklara Taylors formel
- använda Taylorutvecklingar för att approximera funktioner med polynom och undersöka gränsvärden
- utföra kontroller av resultat och delresultat för att verifiera att dessa är korrekta eller rimliga.
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Påbyggnadskurser
Transformmetoder, Flervariabelanalys, Diskret matematik, Numeriska algoritmer.
|
| |
Organisation:
Undervisningen består av föreläsningar och lektioner. Kursen examineras via två skriftliga tentamina samt genom frivilliga duggor under kursens gång.
Kursen pågår hela höstterminen.
|
| |
Kursinnehåll:
- Propedeutisk kurs: Algebraiska operationer. Ekvationer och ekvationssystem. Geometrisk och aritmetisk summa. Olikheter. Absolutbelopp. Binomialteoremet. Exponentialfunktioner och logaritmer. Polynom. Trigonometri och trigonometriska funktioner.
- Analys: Reella och komplexa tal. Funktioner av en reell variabel. Elementära funktioner. Talföljder, gränsvärde. Derivata och kontinuitet. Deriveringsregler. Egenskaper hos kontinuerliga funktioner. Funktionsstudium. Primitiva funktioner. Integration med geometriska tillämpningar, bl a area, båglängd, rotationsarea, rotationsvolym. Generaliserade integraler. Taylors formel. Maclaurinutveckling av elementära funktioner med tillämpningar på gränsvärdesberäkningar. Linjära ordinära differentialekvationer av första och andra ordningen, separabla differentialekvationer.
|
| |
Kurslitteratur:
Forsling, Göran och Neymark Mats: Matematisk analys, en variabel. Liber 2011.
|
| |
Examination: |
TEN1
TEN2
KTR1
KTR2
KTR3
|
En skriftlig tentamen efter läsperiod 1 (U,3,4,5)
En skriftlig tentamen efter läsperiod 2 (U,3,4,5)
Dugga 1 3 timmar
Dugga 2 3 timmar
Dugga 3 3 timmar
|
6 hp
6 hp
0 hp
0 hp
0 hp
|
| |
|
Godkänd dugga 1 och dugga 2 ger bonus på de första deltentan (TEN1).
Godkänd dugga 3 ger bonus på den andra deltentan (TEN2). Rätten att tillgodoräkna sig bonus från duggor gäller i 12 månader från skrivningsdatumet.
|
|