| TATA90 |
Flervariabelanalys och differentialekvationer, 4 hp
/Multivariable Calculus and Differential Equations/
För:
U
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 46
Rek. självstudietid: 61
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G1
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Att du skall tillägna dig den förtrogenhet med matematiska begrepp, resonemang och samband som ryms inom flervariabelanalys och linjära differentialekvationer i en variabel, samt den färdighet i kalkyl och problemlösning som behövs för de fortsatta studierna. Efter fullgjord kurs ska du kunna
- citera och förklara definitioner av kursens centrala begrepp, t ex topologiska grundbegrepp, funktion, gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, , multipelintegral, funktionaldeterminant m m.
- hantera differentialekvationer (1:a ordingens linjära, separabla och högre ordningens linjära med konstanta koefficienter).
- citera, förklara och använda kursens centrala satser, t ex kedjeregeln, variabelbytessatsen i multipelintegraler, sambandet mellan gradient och riktningsderivata, satser rörande multipelintegralers egenskaper m m.
- lösa utvalda partiella differentialekvationer med hjälp av kedjeregeln.
- utföra kontroller av resultat och delresultat för att verifiera att dessa är korrekta eller rimliga.
- beräkna riktningsderivator och ekvationer för tangenter, normaler och tangentplan samt förklara och använda begreppens geometriska betydelse vid problemlösning.
- beräkna multipelintegraler med hjälp av upprepad integration, variabelbyten (t ex polära, sfäriska och linjära byten).
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Envariabelanalys 1, Linjär algebra
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Kursen ges i form av föreläsningar och lektioner.
|
| |
Kursinnehåll:
Rummet R^n. Topologiska grundbegrepp. Funktioner från R^n till R^p. Funktionsytor, nivåytor och nivåkurvor. Gränsvärden. Partiella derivator. Kedjeregeln. Gradient, normal, tangent och tangentplan. Riktningsderivata. Multipelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Funktionaldeterminanter. Ordinära differentialekvationer. Första ordningens linjära och separabla ekvationer. Linjära ekvationer av högre ordning med konstanta koefficienter.
|
| |
Kurslitteratur:
|
| |
Examination: |
TEN1
|
Skriftlig tentamen (U,3,4,5)
|
4 hp
|
| |
|
|
|