| TANA19 |
Numeriska metoder, 6 hp
/Numerical Methods/
För:
KeBi
TB
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 52
Rek. självstudietid: 108
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G1
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Inom beräkningsvetenskap utvecklas och analyseras datorbaserade algoritmer för lösning av matematiska problem inom teknik och naturvetenskap. Studenten ska tillägna sig kunskap om grundläggande begrepp inom området samt få kännedom om ett urval algoritmer, bland annat för lösning av modeller inom biologi och kemi, t.ex. populationsdynamik, byte-rovdjurs-modeller och kemiska reaktioner. Efter avslutad kurs ska studenten kunna
- välja och tillämpa enkla numeriska metoder för att lösa ett givet problem
- använda ett lämpligt program i Matlab för att lösa ett givet problem
- skriva enkla Matlab-program för beräkning och visualisering
- göra feluppskattningar för att motivera rimligheten i uträknade resultat
- göra enkla experiment i Matlab för att undersöka metodernas egenskaper samt avgöra en metods aritmetiska komplexitet och noggrannhetsordning
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Grundkurser i Analys, Linjär algebra och Programmering.
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar, lektioner och datorlaborationer. På föreläsningarna presenteras den teoretiska bakgrunden till de numeriska metoderna. På lektionerna tränas förmågan att förklara och särskilja termer och begrepp, att använda numeriska metoder och uppskatta noggrannhet i beräknade resultat. Laborationerna består av övningar i att undersöka metodernas egenskaper samt i att lösa numeriska problem med hjälp av Matlab. I laborationskursen ingår också ett par mindre projektuppgifter som diskuteras vid ett seminarium.
|
| |
Kursinnehåll:
- Felanalys: felfortplantning, kancellation, avrundningsfel vid flyttalsberäkningar
- Icke-linjära kvationer: intervallhalvering, Newton-Raphsons metod,
sekantmetoden, feluppskattning och konvergensordning
- Kurvanpassning: minsta kvadratmetoden, interpolation med polynom och styckvisa polynom (splines)
- Numerisk derivering och integration: differensapproximationer, Richardsonextrapolation, trapetsregeln, Simpsons formel, noggrannhetsordning
- Linjär algebra: Gausselimination, pivotering, LR-faktorisering, konditionstal och störningsanalys, aritmetisk komplexitet, överbestämda linjära ekvationssystem
- Differentialekvationer, system av begynnelsevärdesproblem: Runge-Kutta metoder, trapetsmetoden, stabilitet, ode23
|
| |
Kurslitteratur:
L Eldén, L Wittmeyer-Koch: Numeriska beräkningar- analys och illustrationer med Matlab. Studentlitteratur.
Exempelsamling, formelsamling, laborationshandledningar från institutionen.
|
| |
Examination: |
DAT1
LAB1
|
Datortentamen (U,3,4,5)
En laborationskurs (U,G)
|
4 hp
2 hp
|
| |
|
I laborationskursen ingår datorlaborationer samt miniprojektuppgifter med rapporter och deltagande i seminarier. |
|