TATA61 Flervariabel- och vektoranalys 2008

studiehandbok@lith

Tekniska högskolan vid Linköpings universitet

År : 2008

TATA61	Flervariabel- och vektoranalys, 4 p / 6 hp /Multivariable and vector calculus/ För: D
	Prel. schemalagd tid: 56 Rek. självstudietid: 104
	Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik Nivå (A-D):B Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G1
	Mål: Att du skall tillägna dig den förtrogenhet med matematiska begrepp, resonemang och samband som ryms inom flervariabelanalys och vektoranalys samt den färdighet i kalkyl och problemlösning som behövs för de fortsatta studierna. Efter fullgjord kurs ska du kunna citera och förklara definitioner av kursens centrala begrepp, t ex topologiska grundbegrepp, funktion, gränsvärde, kontinuitet, funktionaldeterminant, volym, area, massa, potential samt de olika typer av derivator och integraler som används i kursen. citera, förklara, använda och i förekommande fall bevisa kursens centrala satser, t ex satsen om största och minsta värde, differentierbarhet medför deriverbarhet, kedjeregeln, variabelbytessatsen i multipelintegraler, sambandet mellan gradient och riktningsderivata, Gauss' och Stokes' satser samt satser om existens av potentialer. utföra kontroller av resultat och delresultat för att verifiera att dessa är korrekta eller rimliga. lösa partiella differentialekvationer med hjälp av kedjeregeln. beräkna riktningsderivator och ekvationer för tangenter, normaler och tangentplan samt förklara begreppens geometriska betydelse. bestämma globala maxima och minima för flervariabelfunktioner definierade på kompakta mängder. beräkna dubbelintegraler, trippelintegraler, generaliserade integraler, ytintegraler, flödesintegraler och kurvintegraler med hjälp av upprepad integration, variabelbyten (t ex polära, sfäriska och linjära byten), Gauss sats, Stokes sats och potentialer.
	Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan) Linjär algebra, Envariabelanalys OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
	Organisation: Kursen ges i form av föreläsningar och lektioner.
	Kursinnehåll: Rummet R^n. Topologiska grundbegrepp. Funktioner från R^n till R^p. Funktionsytor, nivåytor och nivåkurvor. Definitioner av gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet och differential. Kedjeregeln. Gradient, normal, tangent och tangentplan. Riktningsderivata. Globala maxima och minima på kompakta mängder. Multipelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Area, volym och massa. Generaliserade multipelintegraler. Ytelement och ytintegraler. Vektor- och skalärfält. Divergens och rotation. Flödesintegraler. Gauss sats. Kurvintegraler. Stokes sats. Potentialer.
	Kurslitteratur: Persson, A, Böiers, L-C: Analys i flera variabler, Studentlitteratur, Lund 1988. Problemsamling utgiven av MAI.
	Examination:
TEN1	En skriftlig tentamen (U,3,4,5)	6 hp

Undervisningsspråk är Svenska.
Institution: MAI.
Studierektor: Göran Forsling
Examinator:
Ansvarig programnämnd: Data&Medie

Engelsk kursplan

Kursen bedrivs på ett sådant sätt att både mäns och kvinnors erfarenhet och kunskaper synliggörs och utvecklas.

Planering och genomförande av kurs skall utgå från kursplanens formuleringar. Den kursvärdering som ingår i kursen skall därför genomföras med kursplanen som utgångspunkt.

Om inget annat anges ovan gäller betygsskala enligt avsnitt a8.5 i de gemensamma bestämmelserna.

Kursplanen gäller för 2008 enligt beslut av ansvarig programnämnd/fakultetstyrelse.

Tekniska högskolan vid Linköpings universitet
Informationsansvarig: TFK , val@tfk.liu.se Senast ändrad: 12/05/2007