| TATA66 |
Fourier- och waveletanalys, 6 hp
/Fourier and Wavelet Analysis/
För:
MMAT
Y
|
OBS! |
Vartannatårskurs. Ges 2016
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 36
Rek. självstudietid: 124
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): A
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Att ge fördjupade kunskaper i fourieranalys samt att ge en teoretisk bakgrund till teorin för wavelets och dess tillämpning inom signalanalys. Efter väl inhämtad kurs har man en god förståelse för:
- Den grundläggande teorin för hilbertrum
- Fourierserier och fouriertransformen
- Distributionsteori
- Multiresolution analysis (MRA)
- Några vanliga waveletsystem
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Linjär algebra, en- och flervariabelanalys, fourieranalys.
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Föreläsningar.
Kursen pågår hela vårterminen.
|
| |
Kursinnehåll:
Introduktion till lebesgueintegralen. Hilbertrum: skalärprodukt, ortogonal projektion, konvergens, fullständighet, ON-system, ON-baser. Fourierserier: konvergenssatser, Parsevals likhet. Fouriertransformen: grundläggande egenskaper, inversion, Plancherels likhet, schwartzklassen.
Distributioner: operationer på distributioner, tempererade distributioner, fouriertransformen, faltning mellan distributioner, periodiska distributioner, Poissons summationsformel,
samplingssatsen. Wavelets: Haarsystemet, MRA (multiresolution analysis), Shannon-waveleten, Meyer-wavelets samt wavelets med kompakt stöd, t.ex. Daubechies-wavelets.. Tillämpningar på differentialekvationer och filterteori.
|
| |
Kurslitteratur:
C. Gasquet, P. Witomski: Fourier Analysis and Application. Filtering, Numerical Computation, Wavelets, Springer-Verlag, 1998.
Utdelat material
|
| |
Examination: |
UPG1
|
Inlämningsuppgifter (U,3,4,5)
|
6 hp
|
| |
|
|
|