| TFYA36 |
Kaos och icke-linjära fenomen, 6 hp
/Chaos and Non-Linear Phenomena/
För:
FyN
MFYS
Y
|
OBS! |
Vartannatårskurs. Ges 2016
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 56
Rek. självstudietid: 104
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Fysik, Teknisk fysik, Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): A
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Avsikten med kursen är att studenterna skall få en orientering om de speciella egenskaperna hos icke-linjära system av teoretiskt och ingenjörsmässigt intresse, samt också en orientering om några aktuella forskningsområden.
Efter avklarad kurs kan studenten:
- redogöra för grundläggande begrepp inom den icke-linjära fysiken såsom kaos, fraktala dimensioner, integrabilitet, solitoner och kvantkaos, samt ge exempel på viktiga tillämpningar av dessa begrepp inom olika naturvetenskapliga discipliner.
- modellera enklare ickelinjära dynamiska system matematiskt, och beskriva några av deras karakteristiska egenskaper genom att analysera bifurkationer, beräkna Lyapunov-exponenter samt beräkna fraktala dimensioner för systemens attraktorer.
- redogöra för mekanismer för uppkomst av kaos i konservativa system och egenskaper hos motsvarande kvantmekaniska system, samt lösa problem genom att tillämpa teorin för Hamiltonska system på enkla modeller.
- härleda solitonlösningar i speciella matematiska modeller för vågutbredning i ickelinjära media, samt exemplifiera dessas fysikaliska signifikans.
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Linjär algebra, Modern fysik, Mekanik och viss kännedom om Fourieranalys och Partiella differentialekvationer. Analytisk mekanik, Kvantmekanik och Materiefysik rekommenderas.
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Organisation:
Kursen består av föreläsningar och räkneövningar.
Kursen pågår hela vårterminen.
|
| |
Kursinnehåll:
Introduktion. Experiment och enkla modeller. Vibrationer i mekaniska system och elektriska kretsar. Ickelinjära avbildningar och deterministiskt kaos. Universellt uppförande hos kvadratiska avbildningar. Bifurkationer. Poincaré-avbildningar. Lyapunov-exponenter. Fraktala dimensioner. Period-fördubbling. Homokliniska och heterokliniska banor. "The intermittency route" till kaos. Säregna attraktorer i dissipativa dynamiska system. ÖvergÃ¥ngen frÃ¥n kvasiperiodicitet till kaos. Reguljär och irreguljär rörelse i konservativa system. Integrabla och icke-integrabla system. Solitoner och "breathers" med tillämpningar. Kaos i kvantmekaniska system.
|
| |
Kurslitteratur:
G. Ohlén/S. Ã.berg/P. Östborn: Chaos (kompendium, Lund)
Utdelat kompletterande material.
|
| |
Examination: |
UPG1
UPG2
|
Inlämningsuppgifter under kursens gång (U,3,4,5),
Presentation av problem på räkneövningarna (U,G)
|
5,5 hp
0,5 hp
|
| |
|
|
|