TAMS29 Stokastiska processer för finansmarknadsmodeller 2010

studiehandbok@lith

Tekniska högskolan vid Linköpings universitet

År : 2010

TAMS29	Stokastiska processer för finansmarknadsmodeller, 4 p / 6 hp /Stochastic Processes Applied to Financial Models/ För: I Ii Mat MMAT Y
	Prel. schemalagd tid: 48 Rek. självstudietid: 112
	Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik Nivå (A-D):C Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): A
	Datavetenskap Matematik, tillämpad matematik
	Mål: Mål: Syftet är att introducera några grundläggande matematiska modeller för finansmarknader. Den första delen av kursen ger en rigorös behandling av olika aspekter på ändliga marknadsmodeller. Den andra delen ger en icke-rigorös introduktion till beräkningsmetoder inom stokastisk kalkyl, med tillämpning på Black-Scholes marknadsmodell. Efter avslutad kurs skall studenten: förstå några grundläggande egenskaper hos de diskreta martingaler som används inom grundläggande marknadsmodeller. kunna definitionen av arbitrage och, för Cox-Rubinstein-Ross-modellen, förstå beräkningen av det arbitragefria priset för ett europeiskt betingat kontrakt och den associerade hedgingstrategin, samt förstå beräkningen av det arbitragefria priset för ett amerikanskt betingat kontrakt och den associerade superhedgingstrategin. kunna definitionerna av ekvivalent martingalmått, komplett marknad och icke-komplett marknad. kunna formulera och bevisa den första och den andra fundamentalsatsen för värdering på ändliga marknader. förstå definitionen av förväntad nytta och kunna beräkna den optimala tradingstrategin för en ändlig marknad. kunna använda Itôs formel, Girsanovs sats och martingalrepresentation. kunna tillämpa dessa på en Black-Scholes-marknad, kunna Black-Scholes formel för prissättning av optioner och kunna beräkna det arbitragefria priset för ett betingat kontrakt och en tradingstrategi för en Black-Scholes-marknad.
	Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan) Lineär algebra, en grundkurs i sannolikhetslära, en fortsättningskurs i analys. OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
	Organisation: Föreläsningar och lektioner.
	Kursinnehåll: Slumpvandringar, stopptider, martingaler (diskret tid, ändligt tidsintervall). Konvexa funktioner och Jensens olikhet, Hölders olikhet. Cox-Rubinstein-Ross (CRR)-modellen, självfinanseringsstrategin, arbitrage, hedgingstrategin. Prissättning av europeiska och amerikanska kontrakt inom CRR-modellen. Snell-enveloppen. �"ndliga marknadsmodeller, arbitragefri marknad, ekvivalenta martingalmått, den första fundamentalsatsen för prissättning. Replikerbart betingat kontrakt, komplett marknad, den andra fundamentalsatsen för prissättning. Martingalrepresentation (ändliga marknader). Prissättning av europeiska kontrakt på en arbitragefri komplett ändlig marknad. Icke-kompletta marknader. Optimala portföljer, tillståndsprisvektorn, förväntad nytta, optimal tradingstrategi. Optimala portföljer på icke-kompletta marknader. Introduktion till Brownsk rörelse, stokastiska integraler, Itôs formel, Girsanovs sats, martingalrepresentation. Black-Scholes-marknad (en aktie, en obligation). Black-Scholes formel för prissättning av optioner och tradingstrategi.
	Kurslitteratur: En kompendium som säljs i bokhandeln.
	Examination:
TEN1	En skriftlig tentamen (U,3,4,5)	6 hp

Undervisningsspråk är Engelska.
Institution: MAI.
Studierektor: Torbjörn Larsson
Examinator: John M Noble
Länk till kurshemsida på kursgivande institution
Ansvarig programnämnd: Elektro&Fysik

Engelsk kursplan

Kursen bedrivs på ett sådant sätt att både mäns och kvinnors erfarenhet och kunskaper synliggörs och utvecklas.

Planering och genomförande av kurs skall utgå från kursplanens formuleringar. Den kursvärdering som ingår i kursen skall därför genomföras med kursplanen som utgångspunkt.

Om inget annat anges ovan gäller betygsskala enligt avsnitt a8.5 i de gemensamma bestämmelserna.

Kursplanen gäller för 2010 enligt beslut av ansvarig programnämnd/fakultetstyrelse.

Tekniska högskolan vid Linköpings universitet
Informationsansvarig: TFK , val@tfk.liu.se Senast ändrad: 02/08/2010