studiehandbok@lith
 

Tekniska högskolan vid Linköpings universitet

 
 
År : 2016
 
TATA43 Flervariabelanalys, 8 hp
/Calculus in several variables/

För:   FyN   I   Ii   Mat   MED   Y   Yi  

 

Prel. schemalagd tid: 76
Rek. självstudietid: 137

  Utbildningsområde: Naturvetenskap

Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik   Nivå (G1,G2,A): G1

  Datavetenskap Matematik

  Mål:  IUAE-matris
Att du som student skall tillägna dig den förtrogenhet med matematiska begrepp, resonemang och samband som ryms inom flervariabelanalys samt den färdighet i kalkyl och problemlösning som behövs för de fortsatta studierna. Efter fullgjord kurs skall du kunna
  • citera och förklara definitioner av begrepp såsom topologiska grundbegrepp, funktion, gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, (lokal) extrempunkt och multipelintegral.
  • citera, förklara och använda centrala satser såsom satsen om största och minsta värde, differentierbarhet medför deriverbarhet, kedjeregeln, Taylors formel, satsen om karakterisering av stationära punkter, satsen om lokala maxima och minima under bivillkor, implicita funktionssatsen och variabelbytessatsen i multipelintegraler
  • undersöka gränsvärden, kontinuitet, deriverbarhet och differentierbarhet samt använda kedjeregeln för att transformera och lösa partiella differentialekvationer
  • förklara den geometriska betydelsen av riktningsderivata och gradient samt bestämma ekvationer för tangenter och tangentplan
  • genomföra undersökningar av lokala och globala maxima och minima med eller utan bivillkor
  • förklara en implicit given funktions uppförande exempelvis genom att taylorutveckla med hjälp av implicit derivering
  • beräkna multipelintegraler med hjälp av upprepad integration och med hjälp av olika variabelbyten såsom linjära, polära och rymdpolära
  • genomföra konvergensundersökningar av och beräkna generaliserade multipelintegraler
  • utföra kontroller av resultat och delresultat för att verifiera att dessa är korrekta eller rimliga.


  Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Linjär algebra, Envariabelanalys

OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.

  Påbyggnadskurser
Vektoranalys, Komplex analys, Fourieranalys.

  Organisation:
Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner.

  Kursinnehåll:
Rummet R^n. Topologiska grundbegrepp. Funktioner från R^n till R^p. Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet och differential. Kedjeregeln. Gradient, normal, tangent och tangentplan. Riktningsderivata. Taylors formel. Lokala och globala maxima och minima. Maximi- och minimiproblem med bivillkor med hjälp av linjärt beroende gradienter. Implicit givna funktioner och implicit derivering. Multipelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Area, volym, massa och masscentrum. Generaliserade multipelintegraler.

  Kurslitteratur:
Persson, A, Böiers, L-C: Analys i flera variabler, Studentlitteratur, Lund 2005.
Problemsamling utgiven av matematiska institutionen.


  Examination:
TEN1
En skriftlig tentamen (U,3,4,5)
8 hp
 



Undervisningsspråk är Svenska.
Institution: MAI.
Studierektor: Jesper Thorén
Examinator: Lars Alexandersson (Y,Yi,MED,Mat,FyN), Göran Bergqvist (I,Ii)
Länk till kurshemsida på kursgivande institution
Ansvarig programnämnd: Elektro&Fysik

Engelsk kursplan

Kursen bedrivs på ett sådant sätt att både mäns och kvinnors erfarenhet och kunskaper synliggörs och utvecklas.

Planering och genomförande av kurs skall utgå från kursplanens formuleringar. Den kursvärdering som ingår i kursen skall därför genomföras med kursplanen som utgångspunkt.

Om inget annat anges ovan gäller betygsskala enligt avsnitt a8.5 i de gemensamma bestämmelserna.

Kursplanen gäller för 2016 enligt beslut av ansvarig programnämnd/fakultetstyrelse.

Tekniska högskolan vid Linköpings universitet


Informationsansvarig: TFK , val@tfk.liu.se
Senast ändrad: 03/17/2016