| TATM85 |
Funktionalanalys, 6 hp
/Functional Analysis/
För:
MMAT
Y
|
| |
Prel. schemalagd
tid: 60
Rek. självstudietid: 100
|
| |
Utbildningsområde: Naturvetenskap
Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): A
|
| |
Mål:
IUAE-matris
Att ge förtrogenhet med funktionalanalysens grundläggande begrepp och bygga en grund för vidare studier i matematik och i närliggande ämnen. Efter väl inhämtad kurs kan man:
- Redogöra för begreppen metriskt rum, vektorrum, underrum, normerat rum, banachrum, hilbertrum och dualrum.
- Med egna ord redogöra för och beskriva de logiska sammanhangen mellan förekommande begrepp i rummen nämnda ovan.
- Redogöra för och använda centrala satser i teorin för metriska rum, normerade rum, banachrum och hilbertrum.
- Tillämpa fixpunktssatsen inom teorin för differentialekvationer och integralekvationer.
- Redogöra för spektralteorin för kompakta, självadjungerade operatorer.
- Redogöra för lebesgueintegralen och använda centrala satser i integrationsteori för att lösa problem.
|
| |
Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Linjär algebra, en- och flervariabelanalys.
Analys, överkurs är en god förberedelse, men den förutsätts ej.
OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
|
| |
Påbyggnadskurser
Partiella differentialekvationer, Fourier- och waveletanays
|
| |
Organisation:
Föreläsningar.
Kursen pågår hela höstterminen.
|
| |
Kursinnehåll:
Elementär teori för metriska rum. Normerade rum, banachrum, hilbertrum. Linjära funktionaler, dualrum. Linjära operatorer. Något om lebesgueintegralen. Integralekvationer. Orientering om spektralteori för kompakta, symmetriska operatorer.
|
| |
Kurslitteratur:
Kreyszig, E: Introductory Functional Analysis with Applications. John Wiley & Sons, Inc. 1981.
Utdelat material om integrationsteori.
Problemsamling utgiven av Matematiska institutionen.
|
| |
Examination: |
UPG1
|
Inlämningsuppgifter(U,3,4,5)
|
6 hp
|
| |
|
|
|