| TATA30 |
Partiella differentialekvationer och finita element, 4 p
/Partial Differential Equations/ |
||
|
Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik Nivå (A-D):D |
|||
|
Mål:
Kursen behandlar huvudsakligen linjära partiella differentialekvationer av andra ordningen. Den ger kunskaper om hur de olika typerna av ekvationer uppträder i fysiken, främst mekanik inklusive värmeledning. Den ger vidare insikter i existens- och entydighetsfrågor och tar upp de matematiska principer som ligger till grund för finita elementmetoden. Väsentligt är också att skapa förståelse för olika lösningars egenskaper i stort, samt färdighet i hur man i konkreta fall angriper skilda typer av randvärdesproblem och begynnelseproblem. Att söka lösningar medelst separation av variabler samt användning av transformer är ett annat centralt moment. |
|||
| Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan) TATM 18 Linjär algebra, TATM 72 Analys A, TATM 73 Analys B, TATM 41 Vektoranalys, TATM 57 Komplex analys och TATA20 Fourieranalys. eller TNMAA12 Linjär algebra, NMAA13 Matematisk analys I, NMAB13 Matematisk analys II, TATM57 Komplex analys och NMAC07 Linjär analys eller motsvarande. OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande. |
|||
| Organisation: Undervisningen ges med kombinerade föreläsningar/lektioner. |
|||
| Kursinnehåll: Härledning av värmeledningsekvationen, Laplaces ekvation och vågekvationen utifrån fysikaliska balanslagar. Klassificering av ekvationer. Karakteristikor. Poissons formler. Egenskaper hos harmoniska funktioner. Samband med komplex analys. Allmänt om elliptiska ekvationer. Egenskaper hos lösningar till tidsberoende problem. Vågutbredning. Utveckling i egenfunktioner. Integraltransformer. Distributioner. Greens funktion. Fundamentallösning. Maximumprinciper. Eulerekvation. Introduktion till finita element. Svaga lösningar, svag formulering. Naturliga och väsentliga randvillkor. Begreppet Sobolevrum. Enkel felanalys. Styvhetsmatris och assemblering. |
|||
| Kurslitteratur: Strauss, W.A: Partial Differential Equations. An introduction. John Wiley & Sons 1992. |
|||
| Examination: | |||
| TEN1 |
En skriftlig tentamen |
4 p |
|
Undervisningsspråk är Svenska.
Institution: MAI.
Studierektor:
Examinator:
Ansvarig utbildningsnämnd: UNY
Engelsk kursplan
Om inget annat anges ovan gäller betygsskala enligt avsnitt a8.5 i de gemensamma bestämmelserna.
Kursplanen gäller för 2002 enligt beslut av utbildningsnämnden i november 2001.
 |
||||||
| ||||||