| TATM38 |
Matematiska modeller i biologi, 4 p
/Mathematical Models in Biology/ |
||
Prel. schemalagd
tid: 60 |
|||
|
Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik Nivå (A-D):C |
|||
|
Mål:
Matematisk modellering av verkliga processer består av tre viktiga steg: a) formulering av en modell från en verbal beskrivning av kända experimentella relationer, b) matematisk analys av en modell: det betyder huvudsakligen lösning av differentialekvationer som uppstår vid formuleringen, c) tolkning av matematiska svar i termer av den experimentella situationen. Studenterna ska bemästra både den matematik som behövs och själva modelleringssteget. Den matematik som behövs är element av teori för dynamiska system och för linjära partiella differentialekvationer. Den nödvändiga matematiken presenteras genom att börja med en enkel modell för en chemostat. En noggrann analys av modellen utgör en intuitiv bas som man kan bygga på för att få förståelse för mer komplicerade dynamiska system. Denna matematik skall användas för att formulera och lösa grundläggande modeller inom populationsdynamik, epidemiologi och morphogenesis. |
|||
| Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan) Matematik motsvarande kurserna TATM72 Analys A, TATM73 Analys B och TATM31 Algebra M. OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande. |
|||
| Organisation: Undervisningen ges i seminarieform. |
|||
| Kursinnehåll: Element av teorin för ordinära differentialekvationer: Newton ekvationer: harmoniska oscillatorn, pendeln. Andra ordningens linjära ekvationer. Dynamiska system: fasporträtt, linjär stabilitet av jämviktspunkter. Rörelseintegraler. Tillämpningar: logistiska ekvationer, Lotka-Volterra ekvationer, modeller av epidemier, kemiska reaktioner. Linjära och icke-linjära rekursiva talföljder (=differensekvationer) i modellering av populationsdynamik. Kontinuitetsekvationen, diffusionsekvationer. Metod att lösa linjära partiella diffusionsekvationer; separation av variabler. Turingmodell av mönster som uppstår skapade i kemiska reaktions-diffusionsekvationer. Morphogenesis. |
|||
| Kurslitteratur: Edelstein - Keshet, L. Mathematical Models in Biology ISBN 0-07-554850-6 |
|||
| Examination: | |||
| TEN1 UPG1 |
En skriftlig tentamen (U,3,4,5) Projektrapporter (U,G) |
3 p 1 p |
|
Undervisningsspråk är Svenska.
Institution: MAI.
Studierektor: Arne Enqvist
Examinator: Stefan Rauch
Länk till kurshemsida på kursgivande institution
Ansvarig utbildningsnämnd: UNTB
Engelsk kursplan
Om inget annat anges ovan gäller betygsskala enligt avsnitt a8.5 i de gemensamma bestämmelserna.
Kursplanen gäller för 2006 enligt beslut av ansvarig utbildningsnämnd.
 |
||||||
| ||||||