TATM73 Analys B, flera variabler 2006

studiehandbok@lith

Tekniska högskolan vid Linköpings universitet

År : 2006

TATM73	Analys B, flera variabler, 6 p /Calculus, Several Variables/ För: BAS-X C I Ii IT M TB Y Yi
	Prel. schemalagd tid: 96 Rek. självstudietid: 144
	Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik Nivå (A-D):B
	Datavetenskap Matematik, analys och linjär algebra
	Mål: Att du som student skall tillägna dig den förtrogenhet med matematiska begrepp, resonemang och samband som ryms inom flervariabelanalys samt den färdighet i kalkyl och problemlösning som behövs för de fortsatta studierna. Efter fullgjord kurs skall du kunna citera och förklara definitioner av begrepp såsom konvergens av serie, topologiska grundbegrepp, funktion, gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, extrempunkt och multipelintegral. citera, förklara och använda centrala satser såsom satsen om största och minsta värde, differentierbarhet medför deriverbarhet, kedjeregeln, Taylors formel, satsen om karaktärisering av stationära punkter, satsen om lokala maxima och minima under bivillkor, implicita funktionssatsen och variabelbytessatsen i multipelintegraler genomföra konvergensundersökningar av generaliserade integraler, numeriska serier och potensserier samt kunna derivera och integrera potensserier undersöka gränsvärden, kontinuitet, deriverbarhet och differentierbarhet samt använda kedjeregeln för att transformera och lösa partiella differentialekvationer förklara den geometriska betydelsen av riktningsderivata och gradient samt bestämma ekvationer för tangenter och tangentplan genomföra undersökningar av lokala och globala maxima och minima förklara en implicit given funktions uppförande exempelvis genom att taylorutveckla med hjälp av implicit derivering beräkna multipelintegraler med hjälp av olika varianter av upprepad integration beräkna multipelintegraler med hjälp av olika variabelbyten såsom linjära byten, polära koordinater och rymdpolära koordinater genomföra konvergensundersökningar av och beräkna generaliserade multipelintegraler utföra kontroller av resultat och delresultat för att verifiera att dessa är korrekta eller rimliga.
	Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan) TATM18 Linjär algebra, TATM13 Algebra III eller TATM31 Algebra M och TATM72 Analys A eller motsvarande. OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
	Påbyggnadskurser TATM41 Vektoranalys, TATM57 Komplex analys och TATA20 Fourieranalys.
	Organisation: Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner eller storseminarier och lektioner. Kursen pågår under hela höst- resp. vårterminen. För IT gäller organisation enligt utbildningsplan och organisationsdokument.
	Kursinnehåll: Generaliserade integraler. Konvergensundersökning. Absolutkonvergens. Numeriska serier. Konvergensundersökning. Absolutkonvergens. Leibniz kriterium. Potensserier. Konvergensradie. Rummet R^n. Topologiska grundbegrepp. Funktioner från R^n till R^p. Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet och differential. Kedjeregeln. Gradient, normal, tangent och tangentplan. Riktningsderivata. Taylors formel. Lokala och globala maxima och minima. Maximi- och minimiproblem med bivillkor med hjälp av funktionaldeterminanter eller Lagranges multiplikatormetod. Implicit givna funktioner och implicit derivering. Multipelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Area, volym, orientering om massa och tyngdpunkt. Generaliserade multipelintegraler. Kursen skall ge färdighet i användning av begrepp och samband, t ex färdighet i konvergensundersökning för serier och generaliserade integraler; beräkning av gränsvärde av funktioner; derivering av funktioner med tillämpningar på variabelbyte i derivator, geometriska problem, lokala och globala maximi- och minimiproblem och derivering av implicit givna funktioner; beräkning av dubbel- och trippelintegraler med tillämpningar på area-, volym- och tyngdpunktsproblem. Tillämpningar ges av matematiska modeller från olika områden.
	Kurslitteratur: Persson, A, Böiers, L-C: Analys i flera variabler, Studentlitteratur, Lund 1988. Problemsamling och kompletterande material utgivet av matematiska institutionen.
	Examination:
TEN1	En skriftlig tentamen (U,3,4,5)	6 p

Undervisningsspråk är Svenska.
Institution: MAI.
Studierektor: Arne Enqvist
Examinator: Lars Alexandersson, Thomas Karlsson, Göran Bergqvist
Länk till kurshemsida på kursgivande institution
Ansvarig utbildningsnämnd: UNY

Engelsk kursplan

Om inget annat anges ovan gäller betygsskala enligt avsnitt a8.5 i de gemensamma bestämmelserna.
Kursplanen gäller för 2006 enligt beslut av ansvarig utbildningsnämnd.

Tekniska högskolan vid Linköpings universitet
Informationsansvarig: TFK , val@tfk.liu.se Senast ändrad: 02/20/2006