| TATA27 |
Partiella differentialekvationer, 4 p
/
6 hp
/Partial Differential Equations/ |
|||
Prel. schemalagd
tid: 48 |
||||
|
Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik Nivå (A-D):D Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik, Nivå (G1,G2,A): A |
||||
|
Mål:
Kursen behandlar huvudsakligen linjära partiella differentialekvationer av andra ordningen. Den ger kunskaper om hur de olika typerna av ekvationer uppträder i fysiken, främst mekanik inklusive värmeledning. Vidare ger den insikter i existens- och entydighetsfrågor. Väsentligt är också att skapa förståelse för olika lösningars egenskaper i stort, samt färdighet i hur man i konkreta fall angriper skilda typer av randvärdesproblem och begynnelsevärdesproblem. Egenvärdesproblem, ickelinjära ekvationer, variationskalkyl och distributionsbegreppet tas också upp i kursen. Under kursen får studenterna kunskap i modellering av diffusions- och vågfenomen och i analys av stabilitet, existens- och entydighetsegenskaper av lösningar. Efter genomgången kurs skall studenterna
|
||||
| Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan) TATM18 Linjär algebra, TATM72 Analys A, TATM73 Analys B, TATM41 Vektoranalys och TATA20 Fourieranalys. eller NMAA12 Linjär algebra, NMAA13 Matematisk analys I, NMAB13 Matematisk analys II och NMAC07 Linjär analys eller motsvarande. OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande. |
||||
| Organisation: Undervisningen ges med kombinerade föreläsningar/lektioner. |
||||
| Kursinnehåll: Härledning av värmeledningsekvationen, Laplaces ekvation och vågekvationen utifrån fysikaliska balanslagar. Klassificering av ekvationer. Karakteristikor. Poissons formler. Egenskaper hos harmoniska funktioner. Samband med komplex analys. Allmänt om elliptiska ekvationer. Egenskaper hos lösningar till tidsberoende problem. Vågutbredning. Integraltransformer. Distributioner. Greens funktion. Fundamentallösning. Maximumprinciper. Egenvärdesproblem. Ickelinjära ekvationer och bifurkation. Variationskalkyl. Några elementära grundbegrepp och lagar från fysiken används flera gånger under kursen som illustration. Dessa begrepp och lagar förklaras under kursen. |
||||
| Kurslitteratur: Strauss, W.A: Partial Differential Equations. An introduction. John Wiley & Sons 1992. |
||||
| Examination: | ||||
| TEN1 |
En skriftlig tentamen (U,3,4,5) |
4 p |
/ |
6 hp |
Undervisningsspråk är Svenska/Engelska kan diskuteras vissa år om behov finns.
Institution: MAI.
Studierektor: Göran Forsling
Examinator: Vladimir Kozlov
Länk till kurshemsida på kursgivande institution
Ansvarig programnämnd: Elektro&Fysik
Engelsk kursplan
Kursen bedrivs på ett sådant sätt att både mäns och kvinnors erfarenhet och kunskaper synliggörs och utvecklas.
Planering och genomförande av kurs skall utgå från kursplanens formuleringar. Den kursvärdering som ingår i kursen skall därför genomföras med kursplanen som utgångspunkt.
Om inget annat anges ovan gäller betygsskala enligt avsnitt a8.5 i de gemensamma bestämmelserna.
Kursplanen gäller för 2008 enligt beslut av ansvarig programnämnd/fakultetstyrelse.
 |
||||||
| ||||||