| TATA30 |
Partiella differentialekvationer och finita element, 4 p
/Partial Differential Equations/ |
||
Prel. schemalagd
tid: 48 |
|||
|
Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik Nivå (A-D):D |
|||
|
Mål:
Kursen behandlar huvudsakligen linjära partiella differentialekvationer av andra ordningen. Den ger kunskaper om hur de olika typerna av ekvationer uppträder i fysiken, främst mekanik inklusive värmeledning. Den ger vidare insikter i existens- och entydighetsfrågor och tar upp de matematiska principer som ligger till grund för finita elementmetoden. Väsentligt är också att skapa förståelse för olika lösningars egenskaper i stort, samt färdighet i hur man i konkreta fall angriper skilda typer av randvärdesproblem och begynnelsevärdesproblem. Kännedom om distributionsbegreppet. |
|||
| Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan) TATM18 Linjär algebra, TATM72 Analys A, TATM73 Analys B, TATM41 Vektoranalys och TATA20 Fourieranalys. eller NMAA12 Linjär algebra, NMAA13 Matematisk analys I, NMAB13 Matematisk analys II och NMAC07 Linjär analys eller motsvarande. OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande. |
|||
| Organisation: Undervisningen ges med kombinerade föreläsningar/lektioner. |
|||
| Kursinnehåll: Varifrån kommer PDE? "PDE-landskapet". Härledning av värmeledningsekvationen, Laplaces ekvation och vågekvationen utifrån fysikaliska balanslagar. Klassificering av ekvationer. Karakteristikor. Poissons formler. Egenskaper hos harmoniska funktioner. Samband med komplex analys. Allmänt om elliptiska ekvationer. Egenskaper hos lösningar till tidsberoende problem. Vågutbredning. Integraltransformer. Distributioner. Greens funktion. Fundamentallösning. Maximumprinciper. Introduktion till finita element. Svaga lösningar, svag formulering. Enkel felanalys. Styvhetsmatris och assemblering. Demonstration av programvara för finita element. Några elementära grundbegrepp och lagar från fysiken används flera gånger under kursen som illustration. Dessa begrepp och lagar förklaras under kursen. |
|||
| Kurslitteratur: Strauss, W.A: Partial Differential Equations. An introduction. John Wiley & Sons 1992. |
|||
| Examination: | |||
| TEN1 |
En skriftlig tentamen (U,3,4,5) |
4 p |
|
Undervisningsspråk är Svenska/Engelska kan diskuteras vissa år om behov finns.
Institution: MAI.
Studierektor: Arne Enqvist
Examinator: Gunnar Aronsson
Ansvarig utbildningsnämnd: UNY
Engelsk kursplan
Om inget annat anges ovan gäller betygsskala enligt avsnitt a8.5 i de gemensamma bestämmelserna.
Kursplanen gäller för 2006 enligt beslut av ansvarig utbildningsnämnd.
 |
||||||
| ||||||