studiehandbok@lith   Länk till universitetets hemsida
 

Tekniska högskolan vid Linköpings universitet

Sök

 Länk till universitetets hemsida
 
År : 2007
 
TATM59 Ordinära differentialekvationer, 4 p / 6 hp
/Ordinary Differential Equations/

För:   COM   M  

 

Prel. schemalagd tid: 60
Rek. självstudietid: 100

  Utbildningsområde: Naturvetenskap

Ämnesgrupp: Matematik   Nivå (A-D):C

Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik   Nivå (G1,G2,A): G2
  Mål:
Kursen skall ge kunskaper om sådana egenskaper hos ordinära differentialekvationer som är centrala i tillämpad matematik. Exempel på viktiga tillämpningar är studiet av vibrationer och andra dynamiska problem inom elasticitetsteorin, inkluderande stabilitetsanalys. Efter väl inhämtad kurs kan man:
  • Förstå och använda existens- och entydighetssatser för ordinära differentialekvationer och system av sådana. Ge exempel på begynnelsevärdesproblem med flera lösningar.
  • Lösa vissa enkla differentialekvationer av första ordningen, såsom linjära, homogena, separabla ekvationer och s.k Bernoulliekvationer.
  • Använda lösningsprinciper för högre ordningens ekvationer, särskilt linjära sådana. Analysera Wronskideterminanten och dess egenskaper. Använda Wronskideterminanten vid analys av homogena lösningars oberoende och för att finna lösningsformler för linjära inhomogena ekvationer. Använda metoden med variation av parametern och reduktion av ordningen för att lösa ickehomogena linjära problem.
  • Använda matrisformalismen för att lösa enkla system av differentialekvationer, särskilt sådana med konstanta doefficienter.
  • Förklara begreppet fundamentalmatrislösning och använda det för att finna lösningsformler för ickehomogena linjära system.
  • Förklara och exemlifiera begreppet autonoma system. Använda metoden med linearisering för att göra stabilitetsundersökningar. Redogöra för begreppet Liapunov-funktion och använda det för stabilitetsundersökningar.
  • Analysera randvärdesproblem för ordinära differentialekvationer och redogöra för hur de uppstår vid lösandet av partiella differentialekvationer. Lösa inhomogena randvärdesproblem med hjälp av Greenfunktioner.
  • Redogöra för egenvärdesproblem för Sturm-Liouville-ekvationer samt begreppet konvergens i kvadratisk medelnorm. Utveckla efter ortogonala Sturm-Liouville-system i enkla fall.


  Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan)
Linjär algebra, Analys i en och flera variabler, Analys fortsättningskurs eller motsvarande.

OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
  Organisation:
Undervisningen sker i form av storseminarier med 30h som föreläsningar och 30h som problemlösning
  Kursinnehåll:
Existens och entydighetssatser. Explicita lösningsmetoder för vissa enkla typer av första ordningens differentialekvationer. Första ordningens, separabla, homogena ekvationer. Bernoulliekvationer. Lösning av Ricattiekvationer då en partikulärlösning är känd. Andra ordningen ekvationer där den oberoende variabeln saknas.
Linjära ekvationer av högre ordning, särskilt sådana av ordning två. Reduktion av ordningen då en homogen partikulärlösning är känd. Metoden med variation av parametern Eulerekvationer och transormation av sådana till ekvationer med konstanta koefficienter. System av differentialekvationer av första ordningen, särskilt linjära sådana. Begreppet fundamentalmatrislösning. System med konstanta koefficienter. Analys av homogena lösningsrummet med hjälp av systemmatrisens egenvärden. Fallen med komplexa och multipla egenvärden. Användandet av fundamentalmatrislösningen för att lösa inhomogena linjära system.
Autonoma system. Begreppet stabilitet. Stabilitetsundersökning med hjälp av linearisering. Stabilitetsundersökningar med hjälp av Liapunovfunktion.
Homogena och inhomogena linjära randvärdesproblem. Greenfunktioner. Egenvärdesproblem. Sturm-Liuoville-problem. Utveckling efter ortogonalsystem. Bessels olikhet och Parsevals formler. Konvergens i medel.
  Kurslitteratur:
W.E. Boyce, R.C.DiPrima: Elementary Differential Equations and Boundary Problems. 8-th edition.
  Examination:
TEN1
 En skriftlig tentamen (U,3,4,5)
 4 p
/
6 hp
 


Undervisningsspråk är Svenska.
Institution: MAI.
Studierektor: Göran Forsling
Examinator: Lars-Erik Andersson
Länk till kurshemsida på kursgivande institution
Ansvarig programnämnd: Maskin&Design

Engelsk kursplan

Kursen bedrivs på ett sådant sätt att både mäns och kvinnors erfarenhet och kunskaper synliggörs och utvecklas.

Planering och genomförande av kurs skall utgå från kursplanens formuleringar. Den kursvärdering som ingår i kursen skall därför genomföras med kursplanen som utgångspunkt.

Om inget annat anges ovan gäller betygsskala enligt avsnitt a8.5 i de gemensamma bestämmelserna.

Kursplanen gäller för 2008 enligt beslut av ansvarig programnämnd/fakultetstyrelse.

Tekniska högskolan vid Linköpings universitet
Länk till sidans topp


Informationsansvarig: TFK , val@tfk.liu.se
Senast ändrad: 09/03/2007