| TATA23 |
Transformteori, 4 p
/
6 hp
/Transform Theory/ |
|||
Prel. schemalagd
tid: |
||||
|
Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik Nivå (A-D):C Huvudområde: Matematik, Tillämpad matematik Nivå (G1,G2,A): G2 |
||||
|
Mål:
Kursen avser att ge den studerande fördjupade kunskaper i matematisk analys inom områdena fourieranalys och transformteori. Detta är områden med talrika tillämpningar inom och utanför matematiken. Efter avslutad kurs skall studenten
|
||||
| Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan) TATA19 Linjär algebra med geometri och TATA43 Flervariabelanalys eller motsvarande OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande. |
||||
| Organisation: Undervisningen ges som föreläsningar och lektioner. |
||||
| Kursinnehåll: Grundtanken i denna kurs är att studera några viktiga linjära transformationer, med hjälp av vilka linjära problem, givna av differential-, integral- och differensekvationer kan översättas till mer hanterbara linjära algebraiska problem, vilkas lösningar sedan kan översättas tillbaka till lösningar till de ursprungliga problemen. Nyckeln till dessa metoders användbarhet för att lösa differential- eller differensekvationer är att derivation respektive differensbildning översätts till multiplikation med den oberoende variabeln. Följande studeras: Fourierserier, som översätter periodiska funktioner till till en oändlig följd av reella eller komplexa tal, används för analys av periodiska förlopp. Konvergensproblemet är centralt och likformig konvergens, punktvis konvergens och konvergens i medel för Fourierserier studeras. Bessels olikhet och Parsevals relation är nyckelresultat. Fouriertransformer, som översätter funktioner definierade på de reella talen till funktioner definierade på samma intervall, används för analys av icke periodiska förlopp. Inversionsformeln är central och verktygen omfattar också räkneregler, faltningsformeln och Parsevals relation. Laplacetransformen, som översätter funktioner givna på de reella talen till funktioner definierade i det komplexa planet, användes t ex för att lösa begynnelsevärdesproblem. Verktygen omfattar räkneregler, faltningsformeln samt begynnelse- och slutvärdessatsen. z - transformen, som översätter följder av reella eller komplexa tal till potensserier, används tex för att lösa differensekvationer. Verktygen liknar ovanstående. |
||||
| Kurslitteratur: Fastställs senare |
||||
| Examination: | ||||
| TEN1 |
Skriftlig tentamen (U,3,4,5) |
4 p |
/ |
6 hp |
Undervisningsspråk är Svenska.
Institution: MAI.
Studierektor: Göran Forsling
Examinator:
Länk till kurshemsida på kursgivande institution
Ansvarig programnämnd: Maskin&Design
Engelsk kursplan
Kursen bedrivs på ett sådant sätt att både mäns och kvinnors erfarenhet och kunskaper synliggörs och utvecklas.
Planering och genomförande av kurs skall utgå från kursplanens formuleringar. Den kursvärdering som ingår i kursen skall därför genomföras med kursplanen som utgångspunkt.
Om inget annat anges ovan gäller betygsskala enligt avsnitt a8.5 i de gemensamma bestämmelserna.
Kursplanen gäller för 2008 enligt beslut av ansvarig programnämnd/fakultetstyrelse.
 |
||||||
| ||||||