TATM72 Analys A 2006

studiehandbok@lith

Tekniska högskolan vid Linköpings universitet

År : 2006

TATM72	Analys A, 7 p /Calculus, One Variable/ För: C IT KeBi
	Prel. schemalagd tid: 128 Rek. självstudietid: 152
	Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik Nivå (A-D):B
	Datavetenskap Matematik, analys och linjär algebra
	Mål: Att du som student skall tillägna dig den förtrogenhet med matematiska begrepp, resonemang och samband som ryms inom envariabelsanalys samt den färdighet i kalkyl och problemlösning som behövs för de fortsatta studierna. Efter fullgjord kurs skall du kunna läsa och tolka matematisk text citera och förklara definitioner av begrepp såsom lokalt extremvärde, gränsvärde, kontinuitet, derivata, primitiv funktion och integral citera, förklara och använda centrala satser såsom huvudsatsen, insättningsformeln, medelvärdessatserna, taylors formel, satsen om mellanliggande värde samt satsen om största och minsta värde använda räknelagar för gränsvärden, derivator, primitiva funktioner och integraler genomföra funktionsundersökningar, t ex med hjälp av derivator, gränsvärden och egenskaper hos elementära funktioner, och därigenom kunna dra slutsatser om funktioners egenskaper teckna uttryck för plan area, kurvlängd, rotationsvolym och rotationsarea använda standardtekniker för att bestämma primitiva funktioner och bestämda integraler göra jämförelser mellan summor och integraler hantera differentialekvationer (1:a ordingens linjära, separabla och högre ordningens linjära med konstanta koefficienter) använda Taylorutvecklingar för att approximera funktioner med polynom, undersöka gränsvärden, beräkna närmevärden och avgöra lokala egenskaper utföra kontroller av resultat och delresultat, för att verifiera att dessa är korrekta eller rimliga.
	Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan) Gymnasiets matematik motsvarande kurserna A-E väl inhämtad. TATM79 Matematisk grundkurs, eller motsvarande (slutet av denna kurs läses i regel parallellt med början av TATM72). OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.
	Påbyggnadskurser TATM73 Analys B, TATM41 Vektoranalys, TATM57 Komplex analys och TATA20 Fourieranalys.
	Organisation: Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner eller enbart lektioner. Kursen pågår under hela höst- resp. vårterminen. För IT gäller organisation enligt utbildningsplan och organisationsdokument.
	Kursinnehåll: Funktioner av en reell variabel. Gränsvärde och kontinuitet. Derivator. Deriveringsregler. De elementära funktionernas derivator. Egenskaper hos deriverbara funktioner. Derivatans betydelse för monotonicitet. Kurvritning, tangent och normal, asymptoter. Lokala och globala maxima och minima. Derivator av högre ordning. Orientering om konvexa och konkava funktioner. Bestämning av primitiva funktioner. Partiell integration, variabelbyte. Primitiver till rationella funktioner, funktioner innehållande vissa rotuttryck och trigonometriska funktioner. Riemannintegralen: definition och egenskaper. Integration av kontinuerliga funktioner. Samband mellan bestämd integral och primitiv funktion. Integrationsmetoder. Tillämpningar av integraler: area av plana ytor, kurvlängd, volym av rotationskroppar, area av rotationsytor. Generaliserade integraler. Uppskattningar av summor. Taylors och Maclaurins formler. Maclaurinutveckling av elementära funktioner. Olika former på restttermen: Lagrange och ordo. Tillämpningar bl a på feluppskattning vid approximationer och beräkning av gränsvärden. Ordinära differentialekvationer. Första ordningens linjära och separabla ekvationer. Integralekvationer. Linjära ekvationer av högre ordning med konstanta koefficienter. Tillämpade problem från olika områden.
	Kurslitteratur: Forsling, G. och Neymark, N.: Matematisk analys, en variabel. Liber. Övningsmaterial, producerat vid matematiska institutionen.
	Examination:
TEN1 KTR1 KTR2	En skriftlig tentamen (U,3,4,5) Kontrollskrivning (U,G) Kontrollskrivning (U,G)	7 p 0 p 0 p

Undervisningsspråk är Svenska.
Institution: MAI.
Studierektor: Arne Enqvist
Examinator: Göran Forsling, Bengt Josefsson, Mikael Langer, Magnus Herberthson
Länk till kurshemsida på kursgivande institution
Ansvarig utbildningsnämnd: UNY

Engelsk kursplan

Om inget annat anges ovan gäller betygsskala enligt avsnitt a8.5 i de gemensamma bestämmelserna.
Kursplanen gäller för 2006 enligt beslut av ansvarig utbildningsnämnd.

Tekniska högskolan vid Linköpings universitet
Informationsansvarig: TFK , val@tfk.liu.se Senast ändrad: 08/19/2005