| TAMS47 |
Stokastiska processer, 3 p
/Stochastic Processes/ |
||
Prel. schemalagd
tid: 50 |
|||
|
Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik Nivå (A-D):C |
|||
|
Mål:
Stokastiska processer är modeller för funktioner som utvecklas på ett mer eller mindre slumpmässigt sätt med tiden. Deras framtida värden kan alltså inte förutsägas exakt. Vissa stokastiska processer är stationära, vilket innebär att deras statistiska egenskaper varierar på samma sätt över hela tidsaxeln. En annan viktig egenskap är den s.k. Markovegenskapen, som innebär att framtiden bestäms av det nuvarande tillståndet tillsammans med framtida slumpmässiga händelser. Denna kurs behandlar de matematiska verktygen i teorin för stokastiska processer och utgör en naturlig fortsättning på grundkurserna i sannolikhetsteori och i statistisk inferens. De stokastiska processerna har visat sig vara viktiga modeller vid lösning och analys av problem i bl.a. artificiell intelligens, molekylär biologi, finansiell analys, köteori såväl som i signalbehandling, reglerteknik och telekommunikation. |
|||
| Förkunskaper: (gäller studerande antagna till program som kursen ges inom, se 'För:' ovan) Grundkurs i matematisk statistik. Linjär algebra och flervariabelanalys. Gärna transformteori. OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande. |
|||
| Påbyggnadskurser TAMS 46 Sannolikhetslära fortsättningskurs TSRT 35 Reglerteori TBMT 01 Analys av bioelektriska signaler TBMI27 Klassificiering,tolkning och beslutsstöd. |
|||
| Organisation: Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar. |
|||
| Kursinnehåll: Flerdimensionella fördelningar, speciellt flerdimensionell normalfördelning. Betingning och betingat väntevärde. Stokastiska processer: exempel och användningar. Poissonprocess och Brownsk rörelse (Wienerprocess). Väntevärdesfuntioner och kovariansfunktioner. Stationära och svagt stationära processer. ARMA-modeller. Summor av stokastiska variabler. Momentgenererande funktion. Chernoffs olikhet, konvergens i sannolikhetsteorins mening och konvergenskriterier. Martingaler. Skattning av en stokastisk variabel: medelkvadratisk skattning, Kalman filtrering, maximum a posteriori och maximum likelihood. Framställning av stationära processer genom linjära tidsinvarianta system och spektrala metoder. Prediktion och filtrering. Korskorrelation. Gaussprocesser. Vitt gaussiskt brus. Ã"ndliga markovkedjor. Stationära fördelningar för markovkedjor. Exempel och användningar. |
|||
| Kurslitteratur: Roy D. Yates & David J.Goodman: Probability and random processes. A Friendly introduction for electrical and computer engineers, Second Edition. John Wiley and sons inc 2005. http://www.winlab.rutgers.edu/probability, kompletterande material utgivet av institutionen. |
|||
| Examination: | |||
| TEN1 |
En skriftlig tentamen omfattande problem- och teoriuppgifter (U,3,4,5) |
3 p |
|
Undervisningsspråk är Svenska.
Institution: MAI.
Studierektor: Eva Enqvist
Examinator: Timo Koski, tikos@mai.liu.se
Länk till kurshemsida på kursgivande institution
Ansvarig utbildningsnämnd: UNY
Engelsk kursplan
Om inget annat anges ovan gäller betygsskala enligt avsnitt a8.5 i de gemensamma bestämmelserna.
Kursplanen gäller för 2006 enligt beslut av ansvarig utbildningsnämnd.
 |
||||||
| ||||||